动态规划：P1220关路灯 区间DP、前缀和

P1220关路灯

 

 思路与分析:

　　　　这题还是区间dp，dp[i][j]代表已经关掉了i->j区间的路灯 消耗的电能，显然这样DP存在3个问题需要我们解决：①在DP的过程中，如何在dp值上面加上每次耗的总电能 ②状态转移时 dp[i][j]  从小区间转移来的时候，与方向有关，就是从小区间的左边和右边转移来的，走的路径是不一样的。③怎么保证从题目给的起点开始关灯

　　　　①的解决方法：

　　　　我们用一个二维数组sum[i][j]代表已经关掉i 到 j区间的灯 每秒所耗的电能，我们可以利用前缀和数组pre，然后求出0->i-1  r+1->n区间的耗电量，对于其实就是前缀和中pre[n]-(pre[j]-pre[i-1]);大区间减去i->j区间.

　　　　②的解决方法

　　　　可以学习这一题我的做法：动态规划：P3205[HNOI2010]合唱队 区间DP - 朱朱成 - 博客园 (cnblogs.com)，构建dp[][][2]，三维的，但是第三维只有两层，0代表上一个关的灯在区间左边，1代表上一个关的灯在区间右边边,我们就很容易得出状态转移方程求解:

　　　

 

 　　　　③的解决方法

　　　　给起点的dp[c][c][0]、dp[c][c][1]初始化为0，其他全部初始化为很大的值，0x7ffffff，这样可以因为我们都是用Min函数，所以可以保证一切区间都是从dp[c][c][0]、dp[c][c][1]推导而来，其他dp[else][else]都被初始化为很大的值，不会成为推出其他大区间的最优解.

注意最后写答案的时候是min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);

完整AC代码：

　　

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 55;
const int inf = 0x7ffffff;//初始化为0x7fffffff会爆Int 因为后面要加东西 所以要小一个f
struct lamp
{
    int num, data;
} s[maxn];
int dp[maxn][maxn][2];
int sum[maxn][maxn];//表示在关完i到j区间的路灯后每秒损耗的电能
int before[maxn];//前缀和数组
int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch > '9' || ch < '0')
    {
        if (ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = (x << 3) + (x << 1) + (ch - '0');
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
int main()
{
    int n, c;
    n = read();
    c = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)s[i].num = read(), s[i].data = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = inf;//算最小值 先初始化为一个很大的值
    for (int i = 1; i <= n; ++i)before[i] = before[i - 1] + s[i].data;//前缀和数组
    dp[c][c][0] = dp[c][c][1] = 0;//一开始就在c点 所以c点的灯是关的
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            sum[i][j] = before[n] - (before[j] - before[i - 1]);//表示在关完i到j区间的路灯后每秒损耗的电能 前缀和来算
    for (int len = 2; len <= n; ++len)
    {
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; ++l)
        {
            int r = l + len - 1;
            dp[l][r][0] = min(dp[l + 1][r][0] + sum[l + 1][r] * (s[l + 1].num - s[l].num), dp[l + 1][r][1] + sum[l + 1][r] * (s[r].num - s[l].num));
            dp[l][r][1] = min(dp[l][r - 1][0] + sum[l][r - 1] * (s[r].num - s[l].num), dp[l][r - 1][1] + sum[l][r - 1] * (s[r].num - s[r - 1].num));

        }
    }
    cout << min(dp[1][n][0], dp[1][n][1]);
    return 0;
}