动态规划 ：P1063[NOIP2006 提高组] 能量项链 区间DP

P1063[NOIP2006 提高组] 能量项链

 

 

 

 思路与分析：

　　这显然是一个环形的区间DP问题，与环形石子合并,这题具体可以看我的做法：动态规划：洛谷P1880[NOI1995] 石子合并 区间DP 前缀和 - 朱朱成 - 博客园 (cnblogs.com)是一样的，我们可以把n个珠子拉成2n个，环形拉成链状的，就不具体状态转移方程的推导过程，状态转移方程：

dp[l][r] = max(dp[l][r], s[l]* s[r+1] * s[k+1] + dp[l][k] + dp[k + 1][r]); k是在l和r区间中的某一个端点，相当于把区间割成两端，算出最优解，再合并算出最优解，经典的区间DP，这题唯一需要注意的是每次新得到的能量是s[l]*s[k+1]*s[r+1],注意有一个r+1，所以最好把环形珠子拉成2n+1，这样2n的后面是第一个，不用特判.

　　上代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn = 210;
int s[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin>>s[i];
        s[i + n]= s[i];
    }
    s[2 * n + 1] = s[1];
    for (int len = 2; len <= n; ++len)
    {
        for (int l = 1; l + len - 1 <= 2 * n; ++l)
        {
            int r = l + len - 1;
            for (int k = l; k < r; ++k)
            {
                dp[l][r] = max(dp[l][r], s[l]* s[r+1] * s[k+1] + dp[l][k] + dp[k + 1][r]);
            }
        }
    }
    int ans = -0x7fffffff;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        ans = max(ans, dp[i][i + n - 1]);
    }
    cout << ans;
    return 0;

}