动态规划：P4170[CQOI2007]涂色 区间DP

P4170[CQOI2007]涂色

 

 思路和推导过程：

　　　　这题也是一个区间上的DP，构建DP[i][j]表示i到j的区间变成目标需要的最少涂色次数，对于单个字母的区间，都初始化为1，因为变成目标字母只需要涂一次。

显然我们可以得出状态转移方程 有三种转移情况:
dp[l][r]=1 l==r
dp[l][r]=min(dp[l+1][r],dp[l][r-1]) s[l]==s[r]
当区间的端点颜色相同时候，我们可以看作是在l+1->r 或者 l->r-1区间上,端点值的颜色就是涂最底层
那么对于新出现的l端点或者r端点只需要在第一次涂最底层的时候多刷一格，不需要耗费额外的涂色次数
dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]) s[l]!=s[r]
端点值颜色不相同时，相当于把这个区间割成两块子区间分别涂色，涂这两块子区间的涂色数之和的最小值情况，
就是dp[l][r]，涂这个大区间的最少涂色数，也就是最优解

AC代码：

　　注意求最小值，一开始初始化为很大。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn = 55;
string s;
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    
    cin >> s;
    int n = s.length();
    //memset(dp, 0x7fffff, sizeof(dp));memset只能初始化为0or-1or0x3f
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < n; ++i)dp[i][i] = 1;//边界条件:单个格子变成目标颜色的最小步骤为1
    for(int len=2;len<=n;++len)
        for (int l = 0; l + len - 1 < n; ++l)
        {
            int r = l + len - 1;
            if (s[l] == s[r])
                dp[l][r] = min(dp[l][r - 1], dp[l + 1][r]);
            else
            {
                for (int k = l; k < r; ++k)
                {
                    dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r]);
                }
            }
        }
    cout << dp[0][n-1];
    return 0;
}

 

Memset:

 在这里初始化时，我还新学到了一个东西，memset用的时候的注意点，memset(dp,value,sizeof(dp)),这个value只能为0 -1 0x3f，因为memset是逐字节初始化，把每一个字节初始化为0x3f就相当于把整个数初始化为1e9多，接近Int的最大值。