动态规划：P3205[HNOI2010]合唱队 区间DP

P3205[HNOI2010]合唱队

 

 题目大意：

　　　　题目的意思其实就是给你一个最终的序列，问有几种方法可以排成最终的序列。（我一开始给理解成了是给你一个序列，问能派出多少种序列.......），所以显然是用区间DP：这题目给你了最终的序列，就相当于区间确定了，最终答案肯定就是DP[1][N]，只是这个区间是怎么构成的需要计算，大区间肯定是由小区间延伸而来，但大区间和小区间之间的关系，与小区间最后一个排的人在左边还是在右边有关，所以就需要构建一个三维的DP，第三维仅仅有2，分别是0和1，表示最后一个人插在左边和插在右边。就得到了状态转移方程：

 

 完整AC代码：

　　　　就是正常区间DP，需要注意的就是最后的ans是DP[1][N][0]+DP[1][N][1],还有初始条件:只有一个人的时候，初始化dp[i][i]=1,这里假设一开始都是把一个人插在空的左边，所以先只初始化dp[i][i][0]=1：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int mod = 19650827;
const int maxn = 1e3 + 5;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn][2];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i],dp[i][i][0]=1;//假设一开始都在左边插入
    for (int len = 2; len <= n; ++len)
    {
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; ++l)
        {
            int r = l + len - 1;
            if (a[l] < a[l + 1])
            {
                dp[l][r][0] += dp[l + 1][r][0];
                dp[l][r][0] %= mod;
            }
            if (a[l] < a[r])
            {
                dp[l][r][0] += dp[l+1][r][1];
                dp[l][r][0] %= mod;
            }
            if (a[r] > a[r - 1])
            {
                dp[l][r][1] += dp[l][r - 1][1];
                dp[l][r][1] %= mod;
            }
            if (a[r] > a[l])
            {
                dp[l][r][1] += dp[l][r - 1][0];
                dp[l][r][1] %= mod;
            }
            
        }
    }
    cout << (dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod;
    return 0;
}