动态规划：洛谷P1880[NOI1995] 石子合并 区间DP 前缀和

P1880[NOI1995] 石子合并

 

 　　　　相较于P1775 石子合并（弱化版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)，洛谷P1775，这题就是变成了环形石子，我们可以用把环形拉成链，n->2n，这样从1->n的每一个为元素起点，长度为n，得到的序列，就是环形的每一个元素为起点的每一种可能，然后像P1775一样的方法区间DP，具体可以看我的题解，讲的非常清楚：动态规划：P1775石子合并（弱化版）区间DP、前缀和 - 朱朱成 - 博客园 (cnblogs.com)，最后有所区别的是ans并非dp[1][n]，而要用一个for循环遍历dp[i][i+n]的最优解，注意这里求最大值和最小值，需要建立两个DP数组，区别就是max和min，还有初始值求max要初始化为0，求Min初始化为INT_MAX。

　　　　上代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 210;
int dp1[maxn][maxn];
int dp2[maxn][maxn];
int a[maxn];
int pre[maxn];
const int inf = 0x7fffffff;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> a[i];
        a[i + n] = a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= 2 * n; ++i)
    {
        pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
    }
    for (int len = 2; len <= n; ++len)
    {
        for (int l = 1; l + len - 1 <= 2*n; ++l)
        {
            int r = l + len - 1;
            dp2[l][r] = inf;//算最小值的时候给一个大值 便于计算最小值
            for (int k = l; k < r; ++k)
            {
                dp1[l][r] = max(dp1[l][r], dp1[l][k] + dp1[k + 1][r] + pre[r] - pre[l - 1]);
                dp2[l][r] = min(dp2[l][r], dp2[l][k] + dp2[k + 1][r] + pre[r] - pre[l - 1]);
            }
        }

    }
    int ans1 = inf, ans2 = -inf;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        ans1 = min(dp2[i][n + i - 1], ans1);
        ans2 = max(dp1[i][n + i - 1], ans2);
    }
    cout << ans1 << endl << ans2;
    return 0;

}