前缀和：Codeforces Round #764 (Div. 3) D. Palindromes Coloring

Codeforces Round #764 (Div. 3) D. Palindromes Coloring 

 

 

 

 

 

　　　　 题目的大意就是给你一串字符串，都是由a b c三个字符所构成，给出m次询问，每次循环给你一个l 和 r，分别表示在字符串左端点和右端点的下标+1，求这个子串最少变动几次能变成没有回文的子串，这里的回文指的是两个以上的回文，如aa aba cabac ,变动的意思是 每个字母可以换成 a b c中的任何一个。

　　　　分析一下：要想让一个字符串没有回文，那么 S[i-1]!=S[i]!=S[i+1]，所以连续的三个只能是abc acb ....abc构成的全排列，有六种，推广到更长的子串，没有回文：只能是按照abc的全排列的循环，如abcabcabc...，所以我们创建一个二维数组，因为abc的全排列有六种，所以行就是6，列就是字符串s的长度，里面的元素代表全排列循环的字符串和S的每一个字符是不是一样的，不一样就是1，一样就是0，因为不一样要花费1次去改变，可以称之为：差异前缀和。因为是全排列循环的字符串，所以子串的起始点放在哪里算出来的最优解都一样，所以可以这么做，不用考虑循环字符串abc abc abc 和S：acbca中，我们把S的起点放在不同的位置算出来的值不一样，确实不一样，但是放在第一个位置是一种，放在第二个位置就是循环字符串bcabcabca的情况了，所以我们统一放在第一个，最后用前缀和一样二维数组的每一层，每次询问其实就是算sum[r]-sum[l-1],我们用一个循环一次遍历6层，找到最优的前缀和，即可。for（int i=1->6）答案求解公式：ans=min(sum[i][r]-sum[i][l-1]);全排列利用next_permutation函数,do while 函数.

　　这里有两种方法

一、两种方法其实差别不大，原理是一样的，具体写法有些出入。

　　

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 2 * 1e5 + 5;
int sum[6][maxn];//abc的全排列有6种 差异前缀和数组
string s;
string abc;
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m >> s;
    abc = "abc";//初始化成abc 等下利用全排列
    int floor=0;
    do 
    {
        int num = 0; //num一定要在每次do中重新定义一次为0 不然会错！
        for (int i = 0;i<n;++i)
        {
            sum[floor][i+1] =(abc[num]!=s[i]);//用bool值记录 差异前缀和
            num++;
            if (num == 3)
                num = 0;
        }
        floor++;
    } while (next_permutation(abc.begin(), abc.end()));
    for(int i=0;i<6;++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            sum[i][j] += sum[i][j - 1];
        }
    while (m--)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        int ans = 99999;
        for (int i = 0; i < 6; ++i)
            ans =min(sum[i][r] - sum[i][l - 1],ans);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

二、这种方法用的是结构体，并且答案先算着到最后一起输出，在全排列每一层的算出来的sum数组就直接算出来需要的sum[r]-sum[l-1]如果更优，就更新l r对应的ans

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 7;
#define ll long long
int n, m, k, tot;
struct _ {
    int l, r, ans;
}q[maxn];
int rd() {
    int s = 0, f = 1; char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while (c >= '0' && c <= '9') {s = s * 10 + c - '0'; c = getchar();}
    return s * f;
}
char s[maxn];
char ch[3] = {'a','b','c'};
int a[3] = {0, 1, 2}, cnt[maxn];
int main() {
    n = rd(); m = rd();
    scanf("%s", s + 1);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        q[i].l = rd(); q[i].r = rd();
        q[i].ans = maxn;
    }
    do {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cnt[i] =  (s[i] != ch[a[i%3]]);
            
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[i] += cnt[i-1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) 
            q[i].ans = min(q[i].ans, cnt[q[i].r]-cnt[q[i].l-1]);
    }while (next_permutation(a,a+3));
    for (int i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n", q[i].ans);
    return 0;
}