动态规划：区间DP Codeforces Round #715 (Div. 2) The Sports Festival

 Codeforces Round #715 (Div. 2) The Sports Festival

题目链接：C. The Sports Festival

题目：

 

 

 

 　　题目大意就是给你一个数组a,定义d数组，d1等于a中一个元素时候的max-min,d2等于两个元素时候的max-min,让你怎么样选择a数组放入顺序，使d1+d2+...dn的值最小。

　　很显然，d1恒等0.因为对数组一开始的顺序不做要求，把它从小到大排序一下，保证下标小的里面的值小。寻找状态转移方程，构建DP数组，DP[I][J],I代表区间的左端点，J代表区间的右端点，DP代表这个左端点和右端点构成的区间的d之和最小，最终答案就是dp[1][n]，显然是区间DP。考虑最后一个状态DP[i][j],此时的max 值和 min值都出现了，分倒数第二个状态到下一个状态，区间端点移动了，要么是多了最小值，要么是多了最大值，所以上一个状态的d可能是secondmax-min or max-secondmin ，只要看这两个哪个更小，就选择就行了。用min函数，所以dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+a[j]-a[i];后面一定要加上此刻的d，一定是max-min，因为排过序，显然就是a[j]-a[i],所以排了序十分方便. 

　　区间DP的思路就是先算小区间再算大区间，利用区间之间的关系进行状态转移。

　　所以模型的构建就是，最外层循环区间长度，len从2-n,1不用考虑，因为d1恒等于0.第二层循环左端点，L从1->L+len-1<=n，因为右端点不能超出n，L+len-1就是右端点R的坐标，然后利用状态转移方程求解。一定要把DP[i][i]初始化为0.只需要两重循环，时间复杂度为O(n2).

　　上代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
long long dp[maxn][maxn];
long long a[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i];
    sort(a+1, a +1+ n);//既然对a数组的顺序不做要求，那么从小到大排序一下，这样可以保证下标小的里面的值也小
    for (int len = 2; len <= n; ++len)//最外层循环长度 len=1的时候 dp[i][i]肯定等于0 不用算 max会等于min
    {
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; ++l)
        {
            int r = l + len - 1;
            dp[l][r] = a[r] - a[l] + min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]);
        }
    }
    cout << dp[1][n];
    return 0;
}

 

 

 

也是顺利AC了。