动态规划：P1091 [NOIP2004 提高组] 合唱队形

P1091 [NOIP2004 提高组] 合唱队形

 

 

 

 　　　　洛谷的一题黄题，可以看得出考的是动态规划的知识点。分析题意，就是就是怎么样拿掉最少的人，使最终序列成为中间高，两边低，我们可以把这个序列看成左边是单调上升序列，右边是单调下降序列，问题就转化为从左边求每一个人的最大上升子序列，从右边求两个人的最大上升子序列，两个序列的dp1和dp2的和最大的值x，则就只要拿掉n-x个人最小，就是答案。所以我们只要从左到右和从右到左，分别用一次O(n2)的DP，求出DP1和DP2数组即可。

　　　　上代码:

//P1091 [NOIP2004 提高组] 合唱队形
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[105], dp1[105], dp2[105];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i], dp1[i] = 1, dp2[i] = 1;//初始化为1一下
    for (int i = 1; i <= n; ++i)//从左边计算上升序列
        for (int j = 1; j <= i - 1; ++j)
            if (a[i] > a[j])
                dp1[i] = max(dp1[j] + 1, dp1[i]);
    for (int i = n; i >= 1; --i)
        for (int j = n; j >= i + 1; --j)
            if (a[i] > a[j])
                dp2[i] = max(dp2[j] + 1, dp2[i]);
    int Max = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        dp1[i] += (dp2[i] - 1);//要减 因为加起来 会重复加上一个自身
        Max = max(dp1[i], Max);
    }
    cout << n - Max;
    return 0;
}

 

我的做法时间复杂度为O(N2)，因为数据范围比较小，也能顺利通过。

这是通过图：