动态规划 洛谷P1616 疯狂的采药

动态规划 洛谷P1616 疯狂的采药

同样也是洛谷的动态规划一个普及－的题目，接下来分享一下我做题代码

看到题目，没很认真的看数据大小，我就提交了我的代码:

//动态规划 洛谷P1616 疯狂的采药
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int value[10005];//价值数组
int times[10005];//时间数组
int dp[10000003];//t的范围1e7
int main()
{
    int m, t;//m是数目，t是时间
    cin >> t >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        cin >> times[i] >> value[i];//输入数据
    }
    //从小遍历到大进行规划 因为这题可以选无数个一样的
    for (int i = 1; i <= t; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)//对每一种草药进行遍历
        {
            if (i >= times[j])//前提是时间大于采摘所需要的时间才能考虑
            {
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - times[j]] + value[j]);
            }
        }
    }
    cout << dp[t];
    return 0;

}

 

测试了几个测试用例，过了 ，于是乎，我就自信满满的提交了！

但是！

 

 

 

仔细观察数据大小，经典的没开long long 

于是改正:

//动态规划 洛谷P1616 疯狂的采药
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int value[10005];//价值数组
int times[10005];//时间数组
long long dp[10000003];//t的范围1e7 long long !!!!
int main()
{
    int m, t;//m是数目，t是时间
    cin >> t >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        cin >> times[i] >> value[i];//输入数据
    }
    //从小遍历到大进行规划 因为这题可以选无数个一样的
    for (int i = 1; i <= t; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)//对每一种草药进行遍历
        {
            if (i >= times[j])//前提是时间大于采摘所需要的时间才能考虑
            {
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - times[j]] + value[j]);
            }
        }
    }
    cout << dp[t];
    return 0;

}

 

然后！

 

 

结束啦！

 

总结归纳一下： 这题和P1048 [NOIP2005 普及组] 采药 非常像，只是数据加强了些，而且我们对比可以发现，还有一个区别就是每个药可以采摘无数次。

于是我们归纳出一个模板，像只能采摘一次，也就是选择一次的背包问题，我们用采摘时间time值来做外层循环，反正每次只能选择一次，也就是拿每种草药的时间来遍历.

//也就是
for(int i=1;i<=m;++i)
{
for(int j=x(背包的最大容量),j>=time[i],--j)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-time[i]]+value[i]);
}
}

但是像这一题，每次可以选择无数次，我们外层循环就只能用时间了，有点像选硬币凑钱问题。从1一直遍历到最大的time。内层去遍历每一种草药，因为可以采摘多次，得出我们的模板：

for (int i = 1; i <= t（最大时间）; ++i)从小到大队每一个时间进行dp 算出每一个时间的最优解
    {
        for (int j = 1; j <= m（可供选择的种类数）; ++j)//对每一种草药进行遍历
        {
            if (i >= times[j])//前提是时间大于采摘所需要的时间才能考虑
            {
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - times[j]] + value[j]);
            }
        }
    }