小凯的疑惑题解

题目：

先说结论

1.a1*a2-a1-a2   2.（a1-1）（a2-1）/2

推导如下

首先可以将需要支付的物品表示为k1*a1+k2*a2=price (这里gcd（a1,a2）肯定为1)；

如果无论k1 k2怎么取值 都有一个是负数 那么就是无法表示的

所以可以将无法表示的面额 表示成k1*a1-k2*a2=price

将k1提一个k1*a2，k2提一个k*a1 ，使k1<a2或者k2<a1

分类讨论 1.如果k1>a2且k2<a1 这时候让k1=k1-a2,k2=k2+a1面额就可以表示了，排除

　　　　2.如果k1<a2且k2>a1 这时候让price<0 不可能成立，排除

　　　　3.k1<a2且k2<a1，且price最大时，k1最大取a2-1，k2最小取1，price=(a2-1)a1-a2=a2*a1-a1-a2

2.讨论k1*a1-k2*a2=price的取值方法：k1为a2-1时，k2可以取1~a1-1  ;  k1为a2-2时，k2可以取1~a1-2............以此类推，共有a1-1 +a1-2+........+1种取法

　　化简可得（a1-1）（a2-1）/2