摘要： 在解题过程中，我们有时需要维护一个数组的前缀和S[i]=A[1]+A[2]+...+A[i]。但是不难发现，如果我们修改了任意一个A[i],则S[i]、S[i+1]、...、S[n]都会发生变化。可以说，每次修改A[i]后，调整前缀和S[]在最坏情况下会需要O(n)的时间。当n非常大时，程序会运行得非常缓慢。因此，这里我们引入“树状数组”，它的修改与求和都是O(logn)的，效率非常高。树状数组的结构如下所示（注意数组下标从1开始，这点会影响到各函数的实现）：对于每颗子树Cn，它表示A[i-2^k+1]到A[i]的和，而k则是i在二进制时末尾0的个数，或者说是i用2的幂方和表示时的最小指数。而 阅读全文