十进制与二进制间的相互转换

1. 二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

例：

（1011.01）2 =（1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 + 0×2^(-1) + 1×2^(-2) ）10

=（8+0+2+1+0+0.25）10

=（11.25）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十

分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

2. 十进制转二进制

（1）十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列，直到商为0”（除2取余法）

例：

（89）10 =（1011001）2

89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

1÷2 ……1 （商为0）

（2）十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列，直到积中的小数部分为0，或者达到所要求的精度为止”（乘2取整法）

例：

 (0．625) 10 = (0．101) 2

0.625×2 = 1.25 ……1

0.25 ×2 = 0.50 ……0

0.50 ×2 = 1.00 ……1 （积中的小数部分为0）