140705010001 朱晓秋 第三次作业
一、参考书《数据压缩导论(第4版)》Page 66
2 利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作(在每种情况下,利用由被压缩图像生成的码本)。
(a)对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。
答:
文件名 | 源文件大小 | 压缩后文件大小 | 压缩之比 |
SENA | 64.0KB | 56.1KB | 88% |
SINAN | 64.0KB | 60.2KB | 94% |
OMAHA | 64.0KB | 57.0KB | 89% |
4 一个信源从符号集A={a1, a2, a3, a4, a5}中选择字母,概率为P(a1)=0.15,P(a2)=0.04,P(a3)=0.26,P(a4)=0.05,P(a5)=0.50。
(a)计算这个信源的熵。
(b)求这个信源的霍夫曼码。
(c)求(b)中代码的平均长度及其冗余度。
答:
(a)H=-ЕP(ai)logP(Ai)
=-( P(a1)log2P(a1)+P(a2)log2P(a2)+P(a3)log2P(a3)+P(a4)log2P(a4)+P(a5)log2P(a5) )
= -0.15log2 (0.15)-0.04log2 (0.04)-0.26log2 (0.26)-0.05log2 (0.05)-0.50log2 (0.50)
=0.41+0.19+0.51+0.22++0.50
=1.82(bits)
(b)
符号 | 编码 |
a1 | 000 |
a2 | 0011 |
a3 | 01 |
a4 | 0010 |
a5 | 1 |
(c)l=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1=1.83
l-H=0.01;
二、思考:为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢?
答:为了使用不固定的码长表示单个字符,编码必须符合“前缀编码”的要求,即较短的编码决不能是较长编码的前缀。要构造符合这一要求的二进制编码体系,二叉树是最理想的选择。