140705010001 朱晓秋 第三次作业

一、参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 66

 

2 利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。

答：

文件名	源文件大小	压缩后文件大小	压缩之比
SENA	64.0KB	56.1KB	88%
SINAN	64.0KB	60.2KB	94%
OMAHA	64.0KB	57.0KB	89%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4  一个信源从符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}中选择字母，概率为P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼码。

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

 答：

(a)H=-ЕP(a_i)logP(A_i)

=-( P(a₁)log₂P(a₁)+P(a₂)log₂P(a₂)+P(a₃)log₂P(a₃)+P(a₄)log₂P(a₄)+P(a5)log₂P(a5) )

= -0.15log₂ (0.15)-0.04log₂ (0.04)-0.26log₂ (0.26)-0.05log₂ (0.05)-0.50log₂ (0.50)

=0.41+0.19+0.51+0.22++0.50

=1.82(bits)

 (b)

符号	编码
a1	000
a2	0011
a3	01
a4	0010
a5	1

 

 

 

 

 

 

 

 (c)l=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1=1.83

l-H=0.01;

二、思考：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

答：为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。