排序算法之冒泡排序

参考：http://baike.baidu.com/view/254413.htm

算法原理

　　冒泡排序算法的运作如下：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

　　时间复杂度

　　　　若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值。

　　　　所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)

。

　　　　若初始文件是反序的，需要进行n2趟排序。每趟排序要进行i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值。

　　　　冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。
　　　　综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n2)

。

 

　　算法稳定性

　　　　冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

　　//以上是百度百科中对冒泡排序的简介，我就不多做阐述，下面我用C/C++代码实现

　　

#include<iostream>

using namespace std;

//冒泡排序
void bubbleSort(int iarr[],int n)
{
    if(iarr == NULL || n <=0 )        //检查参数的合法性
        return;
    bool flag = false;                //遍历过程中是否发生交换
    int temp = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < n - i ; ++j)
        {
            if(iarr[j] > iarr[j+1])
            {
                temp = iarr[j+1];
                iarr[j+1] = iarr[j];
                iarr[j]   = temp;
                flag = true;        //交换了！
            }
        }
        if(!flag)        //如果没有发生交换，说明已经有序！
            break;
    }
}
int main()
{
    //char *expStr = "1+4*5-8/3";
    int iarr[] = {10,3,7,20,9,12};
    bubbleSort(iarr,6);
    for(int i = 0;i < 6; ++i)
    {
        cout << iarr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

　　由于冒泡排序比较简单，这里不作过多介绍。但是值得注意的是：

　　1.在文件状态正序的情况下，冒泡排序的时间复杂度为O(n)，按照我上面写的代码来说是没问题的。我给了一个标志flag用来判断在遍历的过程中是否发生了交换，如果没有的话说明文件已经正序。但是有的书本上并不给一个flag用来判断，这样的情况下，冒泡排序的时间复杂度无论如何都是O(n2).

　　2.冒泡排序是稳定的，当然，如果你将代码以上代码中的第16行中的>改为>=,那么冒泡排序将不再稳定。而你也做了无用功，浪费CPU资源！

　　网上还有冒泡排序的升级版：双冒泡排序。由冒泡排序我们可知是将大的数冒泡冒到最后面。那么顾名思义双冒泡：将最大的数冒到最后面，同时将最小的数冒到最前面。能够减少最外层循环的次数，从而减低复杂度，下面是我用C/C++实现的代码：

//双向冒泡排序
void bubbleDoubleSort(int iarr[],int n)
{
    if(iarr == NULL || n <=0 )        //检查参数的合法性
        return;
    bool flag = false;                //遍历过程中是否发生交换
    int temp = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int m = i; m < n - i; ++m)            //向右冒出最大的
        {
            if(iarr[m] > iarr[m+1])
            {
                temp = iarr[m+1];
                iarr[m+1] = iarr[m];
                iarr[m]   = temp;
                flag = true;        //交换了！
            }
        }
        for(int k = n - i - 1; k >=i; --k)            //向左冒出最小的
        {
            if(iarr[k] < iarr[k-1])
            {
                temp = iarr[k+1];
                iarr[k+1] = iarr[k];
                iarr[k]   = temp;
                flag = true;        //交换了！
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int iarr[] = {10,3,7,20,9,12};
    bubbleDoubleSort(iarr,6);
    for(int i = 0;i < 6; ++i)
    {
        cout << iarr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

　　双向冒泡的复杂度分析：

　　　　1.如果文件状态是正序那么时间复杂度是O(n).交换次数为0.

　　　　2.如果文件状态是逆序，交换次数是n2，时间复杂度依然是O(n).

　　看到上面的数据人们不禁要问，没有什么改进啊。但我们不要忘了，这是时间由于时间复杂度的计算方法而导致的。实际上，改进后的冒泡排序在平均情况下排序的趟数是冒泡排序的一半。