伪多项式时间算法Pseudo-polynomial Algorithms-----geeksforGeek 翻译

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原文链接http://www.geeksforgeeks.org/pseudo-polynomial-in-algorithms/

 

什么是伪多项式？

当一个算法的最坏时间复杂度是依据输入的数量级的时候，我们就称算法的时间复杂偶是伪多项式时间（给一个wiki上的解释可能更好理解 若一个数值算法的时间复杂度可以表示为输入数值规模N的多项式，但其运行时间与输入数值规模N的二进制位数呈指数增长关系，则称其时间复杂度为伪多项式时间。这是由于，N的值是N的位数的幂，故该算法的时间复杂度实际上应视为输入数值N的位数的幂from wiki )

例如：统计一个数组中所有正数的出现频率。算法是先找到最大的数max，然后从1到max遍历没一个数，找到这个数在数组中的出现频率。这个算法需要的时间是取决于这个数组中最大的数的大小，所以说这个算法是伪多项式时间。换句话说，一个算法的时间复杂度只是根据输入元素的多少的话，我们认为这个算法是多项式时间算法。

 

伪多项式和NP完全问题

有一些NP问题是有伪多项式时间的解法的，例如：0-1背包问题的动态规划解法，子集和的问题（找出数组里子集的和等于某个值的问题）， 切分问题。这都是伪多项式时间。如果一个NP完全问题有伪多项式时间的解法，那么我们称这种问题叫弱NP完全问题。