渐进记号 Asymptotic Notations-------geeksforgeeks 翻译
我们已经简单的讨论了下渐进分析以及最坏，平均和最佳情况的分析。渐进分析的主要思想是分析算法的效率，不用依靠计算机的具体快慢，不需要实现这个算法，也不需要真正去计算时间。渐进记号是一种数学的工具来表示渐进分析算法的时间复杂度。下面列出三种最常用的渐进符号来表示算法的时间复杂度。
1.θ Notation:
theta 符号是用来确定算法性能的上界限和下界限，简单的来说计算Θ符号可以扔掉低阶项，忽略高阶项的系数。举例：3n3+6n2+6000 = θ(n3)。 扔掉低阶的项是OK的因为θ(n3) 肯定是比θ(n2)大的。我们用g(n) 来表示θ中的数值
Θ(g(n)) = {f(n): 存在正数常数 C1 C2 和 n0 使得
0 <= c1*g(n) <= f(n) <= c2*g(n) for all n >= n0}
在上面的定义中，如果f(n) 是 g(n)的θ中的内容，那么f(n)的值肯定是在 c1*g(n)
和c2 * g(n) 之间 当n 的值很大的情况下。还有一个条件是 f(n)必须是一个非负数。
2.Big O Notation:
大O符号用来表示算法的上界限，举一个插入排序的例子，最佳情况下插入排序会在线性时间里完成(n)，
而最坏的可能是在二次时间内完成(n2)。所以我们可以很保险的说插入排序的时间复杂度是O(n2)，因为这也包括了线性时间
如果我们用θ符号来表示插入排序的时间复杂度，我们必须用两个可能性，最坏的和最好的：
1.最坏的时间复杂度是 θ(n2)。
2.最好的时间复杂度是 θ(n)。
当我们只知道算法复杂度的上界限时，大O符号很有用。很多情况下，我们简单的分析一下算法就能很简单的找到上界限。
O(g(n)) = { f(n): 存在正数常数 C 和 n0 使得
0 <= f(n) <= cg(n) for all n >= n0}
3) Ω Notation:
就像O符号一样，Ω符号是找算法渐进分析的下界限。
Ω符号在我们知道下界限的时候很有用，就像我们在上一个文章说到的，最佳情况的运行时间到多数情况下是没什么用的。所以
Ω符号在三个渐进分析符号中是最没什么用的。
和之前一样，我们用插入排序举例，插入排序的运行时间可以写作Ω(n)。但是这不是一个很有用的信息。所以我们一般只对
平均情况和最坏的情况感兴趣。
Ω (g(n)) = {f(n): 存在正数常数 C 和 n0 使得
0 <= cg(n) <= f(n) for all n >= n0}.
Exercise:
Which of the following statements is/are valid?
1. Time Complexity of QuickSort is Θ(n^2)
2. Time Complexity of QuickSort is O(n^2)
3. For any two functions f(n) and g(n), we have f(n) = Θ(g(n)) if and only if f(n) = O(g(n)) and f(n) = Ω(g(n)).
4. Time complexity of all computer algorithms can be written as Ω(1)
我觉得是2,3
