HDU_5230_DP

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5230

 

有初始值c，给你1~n的数，输入c+一些数，使得结果在l~r的范围内，输出方案数，注意每种方案中每个数只能使用一次。

可以直接令l和r减去c，便成了分解l~r内的数，求分解方案。

dp[i][j]表示i个数组成j的方案数，根据j最大值推出i最大值，有状态方程dp[i][j] = dp[i][j-i]+dp[i-1][j-i]推出每一个值，最后求出答案即可。

dp[i][j-i]表示相同数量，但每个数都减去一的方案，另外考虑到该方案可以含有1，也就是dp[i-1][j-i]。

另外注意每次要mod一下，于是有了以下代码。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define MOD 998244353
using namespace std;

LL n,c,l,r,dp[450][100005];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL ans;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d%d%d",&n,&c,&l,&r);
        l -= c;
        r -= c;
        if(l)   ans = 0;
        else    ans = 1;
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1;i*(i+1)/2 <= r;i++)
        {
            for(int j = i*(i+1)/2;j <= r;j++)
            {
                dp[i][j] = (dp[i][j-i]+dp[i-1][j-i])%MOD;
                if(j >= l)
                {
                    ans = (ans+dp[i][j])%MOD;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

然而内存竟然超了，于是改进，使用2个数组轮流交替，得出最终答案。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define MOD 998244353
using namespace std;

LL n,c,l,r,dp[2][100005];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL ans;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d%d%d",&n,&c,&l,&r);
        l -= c;
        r -= c;
        if(l)   ans = 0;
        else    ans = 1;
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1;i*(i+1)/2 <= r;i++)
        {
            for(int j = i*(i+1)/2;j <= r;j++)
            {
                dp[i%2][j] = (dp[i%2][j-i]+dp[(i+1)%2][j-i])%MOD;
                if(j >= l)
                {
                    ans = (ans+dp[i%2][j])%MOD;
                }
            }
            memset(dp[(i+1)%2],0,sizeof(dp[(i+1)%2]));
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}