POJ_2941_矩阵

题目描述：

　　每组数据给定一个n*n的矩阵，选定不同行不同列的n个元素，求和，若所有选法所产生的和相等，则输出 homogeneous，否则输出not homogeneous。

 

描述：

　　数据挺大，爆搜肯定超时，于是有下面的递推的规律。

 

当n为3时，有这么一个矩阵，数字表示编号。

1	2	3
4	5	6
7	8	9

 

 

 

我们只需要让它的每个2阶的子矩阵符合题目条件，则它必然符合条件。

1	2
4	5

   

 

2	3
5	6

 

 

4	5
7	8

 

 

5	6
8	9

 

 

然后就可以发现一个规律，对于任意一个n阶矩阵，只要它的所有n-1阶子矩阵是homogeneous的，则它便是homogeneous的，进一步可得，只要它所有的2阶子矩阵符合两对角线相乘相等即可。

 

这样，问题便解决了。最后，我提交程序的时候却是一直超时！一个O(n^2)的程序，不至于啊= =。然后修改了无数遍，最终发现了问题所在，iostream库中的cin和cout在与stdin同步的情况下，效率比scanf和printf相差很大，最大可达十几倍，可怕！改成scanf和printf之后再提交便AC了。可见，对于含有大量数据的题目，慎用cin和cout啊= =！

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int a[1005][1005];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        int flag = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j++)   scanf("%d",&a[i][j]);
        }

        for(int i = 1;i < n;i++)
        {
            for(int j = 1;j < n;j++)
            {
                if(a[i][j]+a[i+1][j+1] != a[i][j+1]+a[i+1][j])
                {
                    flag = 0;
                    goto there;
                }
            }
        }
        there:
        if(flag)    printf("homogeneous\n");
        else        printf("not homogeneous\n");
    }
    return 0;
}