算法练习——滑雪

• 题目描述

    Michael喜欢滑雪百 这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个 区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

   一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

• 输入格式描述

    输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。例子：

　　 5 5

     1 　　2　　 3 　　4　　 5

    16 　 17 　 18 　 19    6

    15 　 24 　 25 　 20    7

    14 　 23 　 22 　 21 　 8

 　  13   12  　11 　 10 　 9

• 输出格式

   25
解题思路：
  动态规划+贪婪算法  递归算法
  求一个点的最大长度，先求相邻点的最大长度

/**
Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，
而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底
滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行
的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，
0<=h<=10000。

Output
输出最长区域的长度。

Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output
25
*/

#include<stdio.h>
#include <algorithm>

#define N 100

int map[N][N],len[N][N]; //map存放点高度信息，len存放对于点可以滑的最大长度
int n=0,m=0; //n表示图行数，m表示图的列数
int MAX=0; //整个图的最大长度

//获得 map[a,b] 点的最大长度，顺带算出目前整个图中最大长度
int search(int a,int b);
// 动态规划+贪心算法
int main(){    
    int i,j;
    //map
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){        
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<m;j++){
                scanf("%d",&map[i][j]);                
            }                
        memset(len,0,sizeof(len)); //初始化各个点的最大长度
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<m;j++){
                search(i,j);                
            }
        printf("%d\n",MAX);
    }
    return 0;
}

int search(int a,int b){
    if(len[a][b] != 0) return len[a][b];
    int max = 0;
    // 上
    if(a-1>=0&&map[a][b] > map[a-1][b]){
        if(max < search(a-1,b)) max = search(a-1,b);
    }
    // 左
    if(b-1>=0&&map[a][b] > map[a][b-1]){
        if(max < search(a,b-1)) max = search(a,b-1);
    }
    // 右
    if(b+1<m&&map[a][b] > map[a][b+1]){
        if(max < search(a,b+1)) max = search(a,b+1);
    }
    // 下
    if(a+1<n&&map[a][b] > map[a+1][b]){
        if(max < search(a+1,b)) max = search(a+1,b);
    }
    len[a][b] = max+1;    
    if(MAX < len[a][b])
        MAX = len[a][b];
    return len[a][b];
}