题目1056:最大公约数
题目1056:最大公约数
时间限制:1 秒
内存限制:32 兆
特殊判题:否
- 题目描述:
-
输入两个正整数,求其最大公约数。
- 输入:
-
测试数据有多组,每组输入两个正整数。
- 输出:
-
对于每组输入,请输出其最大公约数。
- 样例输入:
-
49 14
- 样例输出:
-
7
结题思路,粗暴解法时间复杂度太大,使用欧几里算法设两数为a、b(a<b),用gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,r=a (mod b) 为a除以b的余数,k为a除以b的商,即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。第一步:令c=gcd(a,b),则设a=mc,b=nc第二步:根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c第三步:根据第二步结果可知c也是r的因数第四步:可以断定m-kn与n互质【假设m-kn=xd,n=yd (d>1),则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d,则a=mc=(ky+x)cd,b=nc=ycd,则a与b的一个公约数cd>c,故c非a与b的最大公约数,与前面结论矛盾】,因此c也是b与r的最大公约数。从而可知gcd(b,r)=c,继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。证毕。以上步骤的操作是建立在刚开始时r≠0的基础之上的。即m与n亦互质。#include <iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<stack> using namespace std; //求最大公约数 int gcd (int a,int b) { if(b==0) return a; //b为0,则最大公约数为a else return gcd(b,a%b);//否则求b与a%b的最大公约数 } int main() { int x,y; while(scanf("%d %d",&x,&y)!=EOF) { printf("%d\n",gcd(x,y)); } return 0; }
#include <iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<stack> using namespace std; //求最大公约数 int gcd (int a,int b) { while(b!=0){ int t=a%b; a=b; b=t; } return a; } int main() { int x,y; while(scanf("%d %d",&x,&y)!=EOF) { printf("%d\n",gcd(x,y)); } return 0; }