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回溯法 转载自carl的github

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17.电话号码的字母组合

力扣题目链接

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

17.电话号码的字母组合

示例:
输入："23"
输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

思路

从示例上来说，输入"23"，最直接的想法就是两层for循环遍历了吧，正好把组合的情况都输出了。

如果输入"233"呢，那么就三层for循环，如果"2333"呢，就四层for循环.......

大家应该感觉出和77.组合遇到的一样的问题，就是这for循环的层数如何写出来，此时又是回溯法登场的时候了。

理解本题后，要解决如下三个问题：

  1. 数字和字母如何映射
  2. 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
  3. 输入1 * #按键等等异常情况

数字和字母如何映射

可以使用map或者定义一个二维数组，例如：string letterMap[10]，来做映射，我这里定义一个二维数组，代码如下：

const string letterMap[10] = {
    "", // 0
    "", // 1
    "abc", // 2
    "def", // 3
    "ghi", // 4
    "jkl", // 5
    "mno", // 6
    "pqrs", // 7
    "tuv", // 8
    "wxyz", // 9
};

回溯法来解决n个for循环的问题

对于回溯法还不了解的同学看这篇：关于回溯算法，你该了解这些！

例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：

17. 电话号码的字母组合

图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。

回溯三部曲：

  • 确定回溯函数参数

首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量我依然定义为全局。

再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。

注意这个index可不是 77.组合和216.组合总和III中的startIndex了。

这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。

代码如下：

vector<string> result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index)
  • 确定终止条件

例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。

那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。

然后收集结果，结束本层递归。

代码如下：

if (index == digits.size()) {
    result.push_back(s);
    return;
}
  • 确定单层遍历逻辑

首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。

然后for循环来处理这个字符集，代码如下：

int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
    s.push_back(letters[i]);            // 处理
    backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
    s.pop_back();                       // 回溯
}

注意这里for循环，可不像是在回溯算法：求组合问题！和回溯算法：求组合总和！中从startIndex开始遍历的。

因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而77. 组合和216.组合总和III都是是求同一个集合中的组合！

注意：输入1 * #按键等等异常情况

代码中最好考虑这些异常情况，但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，所以我就没有加了。

但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到！

C++代码

关键地方都讲完了，按照关于回溯算法，你该了解这些！中的回溯法模板，不难写出如下C++代码：

// 版本一
class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector<string> result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};

一些写法，是把回溯的过程放在递归函数里了，例如如下代码，我可以写成这样：（注意注释中不一样的地方）

// 版本二
class Solution {
private:
        const string letterMap[10] = {
            "", // 0
            "", // 1
            "abc", // 2
            "def", // 3
            "ghi", // 4
            "jkl", // 5
            "mno", // 6
            "pqrs", // 7
            "tuv", // 8
            "wxyz", // 9
        };
public:
    vector<string> result;
    void getCombinations(const string& digits, int index, const string& s) { // 注意参数的不同
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';
        string letters = letterMap[digit];
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            getCombinations(digits, index + 1, s + letters[i]);  // 注意这里的不同
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        getCombinations(digits, 0, "");
        return result;

    }
};

我不建议把回溯藏在递归的参数里这种写法，很不直观，我在二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯这篇文章中也深度分析了，回溯隐藏在了哪里。

所以大家可以按照版本一来写就可以了。

总结

本篇将题目的三个要点一一列出，并重点强调了和前面讲解过的77. 组合和216.组合总和III的区别，本题是多个集合求组合，所以在回溯的搜索过程中，都有一些细节需要注意的。

其实本题不算难，但也处处是细节，大家还要自己亲自动手写一写。

其他语言版本

Java

class Solution {

    //设置全局列表存储最后的结果
    List<String> list = new ArrayList<>();

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.length() == 0) {
            return list;
        }
        //初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
        String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
        //迭代处理
        backTracking(digits, numString, 0);
        return list;

    }

    //每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuild
    StringBuilder temp = new StringBuilder();

    //比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abc
    public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {
        //遍历全部一次记录一次得到的字符串
        if (num == digits.length()) {
            list.add(temp.toString());
            return;
        }
        //str 表示当前num对应的字符串
        String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            temp.append(str.charAt(i));
            //c
            backTracking(digits, numString, num + 1);
            //剔除末尾的继续尝试
            temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
        }
    }
}

Python

回溯

class Solution:
    def __init__(self):
        self.answers: List[str] = []
        self.answer: str = ''
        self.letter_map = {
            '2': 'abc',
            '3': 'def',
            '4': 'ghi',
            '5': 'jkl',
            '6': 'mno',
            '7': 'pqrs',
            '8': 'tuv',
            '9': 'wxyz'
        }

    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        self.answers.clear()
        if not digits: return []
        self.backtracking(digits, 0)
        return self.answers
    
    def backtracking(self, digits: str, index: int) -> None:
        # 回溯函数没有返回值
        # Base Case
        if index == len(digits):    # 当遍历穷尽后的下一层时
            self.answers.append(self.answer)
            return 
        # 单层递归逻辑  
        letters: str = self.letter_map[digits[index]]
        for letter in letters:
            self.answer += letter   # 处理
            self.backtracking(digits, index + 1)    # 递归至下一层
            self.answer = self.answer[:-1]  # 回溯

回溯简化

class Solution:
    def __init__(self):
        self.answers: List[str] = []
        self.letter_map = {
            '2': 'abc',
            '3': 'def',
            '4': 'ghi',
            '5': 'jkl',
            '6': 'mno',
            '7': 'pqrs',
            '8': 'tuv',
            '9': 'wxyz'
        }

    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        self.answers.clear()
        if not digits: return []
        self.backtracking(digits, 0, '')
        return self.answers
    
    def backtracking(self, digits: str, index: int, answer: str) -> None:
        # 回溯函数没有返回值
        # Base Case
        if index == len(digits):    # 当遍历穷尽后的下一层时
            self.answers.append(answer)
            return 
        # 单层递归逻辑  
        letters: str = self.letter_map[digits[index]]
        for letter in letters:
            self.backtracking(digits, index + 1, answer + letter)    # 递归至下一层 + 回溯

Go

主要在于递归中传递下一个数字

func letterCombinations(digits string) []string {
    lenth:=len(digits)
    if lenth==0 ||lenth>4{
       return nil
    }
    digitsMap:= [10]string{
         "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    }
    res:=make([]string,0)
    recursion("",digits,0,digitsMap,&res)
     return res
}
func recursion(tempString ,digits string, Index int,digitsMap [10]string, res *[]string) {//index表示第几个数字
    if len(tempString)==len(digits){//终止条件，字符串长度等于digits的长度
        *res=append(*res,tempString)
        return
    }
    tmpK:=digits[Index]-'0' // 将index指向的数字转为int（确定下一个数字）
    letter:=digitsMap[tmpK]// 取数字对应的字符集
    for i:=0;i<len(letter);i++{
        tempString=tempString+string(letter[i])//拼接结果
        recursion(tempString,digits,Index+1,digitsMap,res)
        tempString=tempString[:len(tempString)-1]//回溯
    }
}

javaScript

var letterCombinations = function(digits) {
    const k = digits.length;
    const map = ["","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"];
    if(!k) return [];
    if(k === 1) return map[digits].split("");

    const res = [], path = [];
    backtracking(digits, k, 0);
    return res;

    function backtracking(n, k, a) {
        if(path.length === k) {
            res.push(path.join(""));
            return;
        }
        for(const v of map[n[a]]) {
            path.push(v);
            backtracking(n, k, a + 1);
            path.pop();
        }

    }
};

TypeScript

function letterCombinations(digits: string): string[] {
    if (digits === '') return [];
    const strMap: { [index: string]: string[] } = {
        1: [],
        2: ['a', 'b', 'c'],
        3: ['d', 'e', 'f'],
        4: ['g', 'h', 'i'],
        5: ['j', 'k', 'l'],
        6: ['m', 'n', 'o'],
        7: ['p', 'q', 'r', 's'],
        8: ['t', 'u', 'v'],
        9: ['w', 'x', 'y', 'z'],
    }
    const resArr: string[] = [];
    function backTracking(digits: string, curIndex: number, route: string[]): void {
        if (curIndex === digits.length) {
            resArr.push(route.join(''));
            return;
        }
        let tempArr: string[] = strMap[digits[curIndex]];
        for (let i = 0, length = tempArr.length; i < length; i++) {
            route.push(tempArr[i]);
            backTracking(digits, curIndex + 1, route);
            route.pop();
        }
    }
    backTracking(digits, 0, []);
    return resArr;
};

Rust

impl Solution {
    fn backtracking(result: &mut Vec<String>, s: &mut String, map: &[&str; 10], digits: &String, index: usize)  {
        let len = digits.len();
        if len == index {
            result.push(s.to_string());
            return;
        }
        // 在保证不会越界的情况下使用unwrap()将Some()中的值提取出来
        let digit= digits.chars().nth(index).unwrap().to_digit(10).unwrap() as usize;
        let letters = map[digit];
        for i in letters.chars() {
            s.push(i);
            Self::backtracking(result, s, &map, &digits, index+1);
            s.pop();
        }
    }
    pub fn letter_combinations(digits: String) -> Vec<String> {
        if digits.len() == 0 {
            return vec![];
        }
        const MAP: [&str; 10] = [
        "",
        "",
        "abc",
        "def",
        "ghi",
        "jkl",
        "mno",
        "pqrs",
        "tuv",
        "wxyz"
        ];
        let mut result: Vec<String> = Vec::new();
        let mut s: String = String::new();
        Self::backtracking(&mut result, &mut s, &MAP, &digits, 0);
        result
    }
}

C

char* path;
int pathTop;
char** result;
int resultTop;
char* letterMap[10] = {"", //0
        "", //1
        "abc", //2
        "def", //3
        "ghi", //4
        "jkl", //5
        "mno", //6
        "pqrs", //7
        "tuv", //8
        "wxyz", //9
};
void backTracking(char* digits, int index) {
    //若当前下标等于digits数组长度
    if(index == strlen(digits)) {
        //复制digits数组，因为最后要多存储一个0，所以数组长度要+1
        char* tempString = (char*)malloc(sizeof(char) * strlen(digits) + 1);
        int j;
        for(j = 0; j < strlen(digits); j++) {
            tempString[j] = path[j];
        }
        //char数组最后要以0结尾
        tempString[strlen(digits)] = 0;
        result[resultTop++] = tempString;
        return ;
    }
    //将字符数字转换为真的数字
    int digit = digits[index] - '0';
    //找到letterMap中对应的字符串
    char* letters = letterMap[digit];
    int i;
    for(i = 0; i < strlen(letters); i++) {
        path[pathTop++] = letters[i];
        //递归，处理下一层数字
        backTracking(digits, index+1);
        pathTop--;
    }
}

char ** letterCombinations(char * digits, int* returnSize){
    //初始化path和result
    path = (char*)malloc(sizeof(char) * strlen(digits));
    result = (char**)malloc(sizeof(char*) * 300);

    *returnSize = 0;
    //若digits数组中元素个数为0，返回空集
    if(strlen(digits) == 0) 
        return result;
    pathTop = resultTop = 0;
    backTracking(digits, 0);
    *returnSize = resultTop;

    return result;
}

Swift

func letterCombinations(_ digits: String) -> [String] {
    // 按键与字母串映射
    let letterMap = [
        "",
        "", "abc", "def",
        "ghi", "jkl", "mno",
        "pqrs", "tuv", "wxyz"
    ]
    // 把输入的按键字符串转成Int数组
    let baseCode = ("0" as Character).asciiValue!
    let digits = digits.map { c in
        guard let code = c.asciiValue else { return -1 }
        return Int(code - baseCode)
    }.filter { $0 >= 0 && $0 <= 9 }
    guard !digits.isEmpty else { return [] }

    var result = [String]()
    var s = ""
    func backtracking(index: Int) {
        // 结束条件：收集结果
        if index == digits.count {
            result.append(s)
            return
        }

        // 遍历当前按键对应的字母串
        let letters = letterMap[digits[index]]
        for letter in letters {
            s.append(letter) // 处理
            backtracking(index: index + 1) // 递归，记得+1
            s.removeLast() // 回溯
        }
    }
    backtracking(index: 0)
    return result
}

Scala:

object Solution {
  import scala.collection.mutable
  def letterCombinations(digits: String): List[String] = {
    var result = mutable.ListBuffer[String]()
    if(digits == "") return result.toList // 如果参数为空，返回空结果集的List形式
    var path = mutable.ListBuffer[Char]()
    // 数字和字符的映射关系
    val map = Array[String]("", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz")

    def backtracking(index: Int): Unit = {
      if (index == digits.size) {
        result.append(path.mkString)  // mkString语法：将数组类型直接转换为字符串
        return
      }
      var digit = digits(index) - '0' // 这里使用toInt会报错！必须 -'0'
      for (i <- 0 until map(digit).size) {
        path.append(map(digit)(i))
        backtracking(index + 1)
        path = path.take(path.size - 1)
      }
    }
    
    backtracking(0)
    result.toList
  }
}

posted on 2022-10-20 18:38  超级无敌美少男战士  阅读(41)  评论(0)  编辑  收藏  举报