BZOJ3570: DZY Loves Physics I

DZY系列。

这题首先是几个性质：

　　1.所有球质量相同，碰撞直接交换速度，而球又没有编号，那么就可以直接视作两个球没有碰撞。

　　2.所有的方向、初始位置都没有任何用处。

然后就是速度的问题了，根据题设\[v'\cdot v = C\]解这个方程，可以得到\[v=\sqrt{2ct+v_0^2}\]

那么\(T\)时可的速度\(v_T\)的相对大小就直接由\(v_0\)决定了，我们只需要找到第\(k\)小的\(v_0\)，直接输出答案即可。

最后一个问题是怎么找第\(k\)小的\(v_0\)，这里用了一个树状数组的奇怪性质：可以在\(O(\lg n)\)的时间内完成二分第\(k\)小这件事，具体可以看代码+对着树状数组的图理解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int getnum()
{
    int ans=0,fh=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh*=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    return fh*ans;
}
int n,C;
const int tsize=1<<17;
int t[210000];
inline void insert(int x){for(;x<=tsize;x+=x&(-x))t[x]++;}
int main(int argc, char *argv[])
{
    n=getnum(),C=getnum();
    while(n--)insert(getnum()),getnum(),getnum();
    int q=getnum();
    while(q--)
    {
        if(getnum())
        {
            int T=getnum(),kth=getnum();
            int l=0,r=tsize,tsum=0,ans;
            while(l<r)
            {
                int mid=(l+r)/2;tsum+=t[mid];
                if(tsum>=kth)r=mid,ans=mid,tsum-=t[mid];
                else l=mid+1;
            }
            printf("%.3lf\n",sqrt((LL)2*C*T+(LL)l*l));
        }
        else insert(getnum()),getnum(),getnum();
    }
    return 0;
}