BZOJ1042: [HAOI2008]硬币购物
这个相当神奇，用容斥原理做背包。
首先，我们要先处理出四种钞票都不限的方案数。
对于每一个询问，我们利用容斥原理，答案为：得到S所有超过数量限制的方案数-硬币1超过限制的方案数-硬币2超过限制的方案数-硬币3超过限制的方案数-硬币4超过限制的方案数+硬币1、2超过限制的方案数+…+硬币1、2、3、4均超过限制的方案数。
而对于每种方案数的求法，也非常简单：假设我们要求的是F[S]，则硬币1超过限制（即硬币1取的个数≥d[1]+1，不考虑硬币2、3、4是否超过限制）时的方案数即为F[S-(d[1]+1)×c[1]]。
1 /************************************************************** 2 Problem: 1042 3 User: zhuohan123 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:44 ms 7 Memory:2132 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include <iostream> 11 #include <cstdio> 12 #include <cstring> 13 #include <algorithm> 14 using namespace std; 15 int c[5]; 16 long long F[110000]; 17 struct{long long operator[](int pos){return pos<0?0:F[pos];}}f; 18 int main(int argc, char *argv[]) 19 { 20 int T;scanf("%d%d%d%d%d",&c[1],&c[2],&c[3],&c[4],&T); 21 F[0]=1; 22 for(int i=1;i<=4;i++) 23 for(int j=0;j<=100000;j++) 24 if(j+c[i]<=100000)F[j+c[i]]+=F[j]; 25 while(T--) 26 { 27 int d[5],s;scanf("%d%d%d%d%d",&d[1],&d[2],&d[3],&d[4],&s); 28 long long ans=f[s]; 29 ans-=f[s-(d[1]+1)*c[1]]; 30 ans-=f[s-(d[2]+1)*c[2]]; 31 ans-=f[s-(d[3]+1)*c[3]]; 32 ans-=f[s-(d[4]+1)*c[4]]; 33 ans+=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]]; 34 ans+=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[3]+1)*c[3]]; 35 ans+=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[4]+1)*c[4]]; 36 ans+=f[s-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]]; 37 ans+=f[s-(d[2]+1)*c[2]-(d[4]+1)*c[4]]; 38 ans+=f[s-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]]; 39 ans-=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]]; 40 ans-=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[4]+1)*c[4]]; 41 ans-=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]]; 42 ans-=f[s-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]]; 43 ans+=f[s-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4]]; 44 #ifdef ONLINE_JUDGE 45 printf("%lld\n",ans); 46 #else 47 printf("%I64d\n",ans); 48 #endif 49 } 50 return 0; 51 }
