Codeforces 1942B Bessie and MEX 题解

题目简述

给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，让你构造一个等长的排列 \(p\)，其中从 \(0\) 到 \(n-1\) 的每个整数恰好出现一次。满足对于每一个位置 \(a_i=\texttt{MEX}(p_1,p_2, \ldots, p_i) - p_i\)，其中数组的 \(\texttt{MEX}\) 是不在该数组中出现的最小非负整数。

题目分析

我们发现正着做并不是十分好做，依据正难则反的思想，我们考虑倒着做。

我们首先考虑构造 \(p_n\)。为了方便一些，我们令 \(mex_i=\texttt{MEX}(p_1, p_2, \ldots, p_i)\)。因为 \(p\) 是一个从 \(0\) 到 \(n-1\) 的排列，所以 \(mex_n=n\)，由于 \(a_i=mex_i-p_i\)，所以可以推出 \(p_n=mex_n-a_n\)，这样我们就知道了 \(p_n\) 的值。对于其他的 \(p_i\)，我们也可以效仿这种方法。现在，我们只需要知道 \(mex_i\) 就可以了。

我们考虑如何求解 \(mex_i\)，首先，我们求 \(p_i\) 的值的时候，肯定已经知道了 \(p_{i+1} \sim p_n\) 的值了，由于 \(p\) 是一个排列，所以在 \(p_1 \sim p_i\) 中 \(p_{i+1} \sim p_n\) 一定没有出现过且不可能出现大于 \(p_{i+1} \sim p_n\) 的数，再根据 \(\texttt{MEX}\) 的定义，我们便可知 \(mex_i=\min_{i+1 \leq j \leq n~}{p_j}\)。然后这道题就做完了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int T,n,a[N],p[N],mex;
void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	} 
	mex=n;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		p[i]=mex-a[i];
		mex=min(p[i],mex);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<p[i]<<" ";
	}
	cout<<"\n";
	return;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
    	solve();
	}
	return 0;
}