洛谷 P10234 [yLCPC2024] B. 找机厅 题解

题目简述

给定一个 $n$ 行 $m$ 列的 $01$ 矩阵，每次可以花费 $1$ 的时间移动到邻近的上下左右的四个格子，求从 $(1,1)$ 点到 $(n,m)$ 的最少时间，并给出具体路径。

题目分析

第一问

易发现是 BFS 模板题，在这里不多说。

第二问

我们首先考虑正着记录，即记录每一个点转移到了哪一个点，但是我们发现并不可行，因为它的下个点并不唯一。于是我们反着考虑，定义 $pr{e}_{i,j}$ 为这个格子是从哪一个点转移过来的，由 BFS 的过程可知，$pr{e}_{i,j}$ 是唯一的。

接下来就好做了，我们可以从终点回溯到起点，用一个循环即可，但要注意的是方向要反着来，因为是从终点往回走。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e3+10,INF=99999999;
int n,m,a[N][N],dis[N][N],vis[N][N],t;
pair<int,int> pre[N][N];
queue<pair<int,int>> q;
int tx[4]={1,-1,0,0};
int ty[4]={0,0,1,-1};
string s;
stack<char> path;
void solve()
{
    cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>s;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			a[i][j]=s[j-1]-'0';
			dis[i][j]=INF;
			vis[i][j]=0;
		}
	} 
	q.push({1,1});
	dis[1][1]=0;
	while(!q.empty())//BFS
	{
		
		int x=q.front().first;
		int y=q.front().second;
		q.pop();
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int nx=x+tx[i];
			int ny=y+ty[i];
			if(nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=m&&a[x][y]!=a[nx][ny]&&!vis[nx][ny])
			{
				vis[nx][ny]=1;
				dis[nx][ny]=dis[x][y]+1;
				pre[nx][ny]={x,y};//记录
				q.push({nx,ny});
			}
		}
	}
	cout<<(dis[n][m]==INF?-1:dis[n][m])<<"\n";
	if(dis[n][m]==INF) return;
	int x=n,y=m;
	while(!(x==1&&y==1))//注意不是x!=1&&y!=1
	{
		int nx=pre[x][y].first;
		int ny=pre[x][y].second;
		if(nx==x-1&&ny==y) path.push('D');
		if(nx==x+1&&ny==y) path.push('U');
		if(nx==x&&ny==y-1) path.push('R');
		if(nx==x&&ny==y+1) path.push('L');
		x=nx,y=ny;
	}
	while(!path.empty())//用栈输出
	{
		cout<<path.top();
		path.pop();
	}
	cout<<"\n";
	return;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    	solve();
	}
	return 0;
}