https://www.hackerrank.com/challenges/matrix-rotation-algo
又是一道耗了两小时以上的题，做完了才想起来，这不就是几年前在POJ上做过的一个同类问题么：置换群问题。
给定义一个MxN的矩阵，让你按照从外到内一圈圈地，逆时针旋转R次。如果你打算一次次地转，那就掉坑里了，因为这题的暴力算法比高效算法还难写对。
这其实是置换的一个特例，比如给你一个排列[2, 4, 1, 3]，让你按照这个对应关系把长度为4的数组变换R次，问最后的结果。
想到了什么吗？当然是矩阵的快速幂啦！什么矩阵？一个01稀疏矩阵。
[2, 4, 1, 3]可以表示为：
[0 1 0 0]
[0 0 0 1]
[1 0 0 0]
[0 0 1 0]
联系大一学的线性代数知识，这就是这个置换操作对应的左乘变换啊（线性变换）。
把[a, b, c, d]通过一次变换变成了[b, d, a, c]。那么变一亿次之后是什么呢？实际上置换是有循环节的，不过无所谓，有快速幂就不用操心循环节了。
于是变换R次也就是把这矩阵求R次幂，于是快速幂算法就派上用场了。
这题也是类似，只不过构造这个变换矩阵麻烦点，你要看矩阵旋转一次是怎么对应的。得出矩阵以后，求幂就容易了。
时间O(N * M * log(R))，空间一样。
1 import re 2 3 def get2DMatrix(n, m, val): 4 return [[val for j in xrange(m)] for i in xrange(n)] 5 6 def rotate(a, r): 7 # n is guaranteed to be even 8 n = len(a) 9 m = len(a[0]) 10 s = getDisplace(n, m) 11 s = displacePow(s, r) 12 b = get2DMatrix(n, m, 0) 13 for i in xrange(n): 14 for j in xrange(m): 15 b[i][j] = a[s[i * m + j] / m][s[i * m + j] % m] 16 return b 17 18 def getDisplace(n, m): 19 s = range(n * m) 20 i = 0 21 while i < n / 2 and i < m / 2: 22 rr = n - 2 * i 23 cc = m - 2 * i 24 for j in xrange(1, rr, 1): 25 #left 26 s[(j + i) * m + i] = (j - 1 + i) * m + i 27 for j in xrange(1, cc, 1): 28 #down 29 s[(rr - 1 + i) * m + (j + i)] = (rr - 1 + i) * m + (j - 1 + i) 30 for j in xrange(rr - 2, -1, -1): 31 #right 32 s[(j + i) * m + (cc - 1 + i)] = (j + 1 + i) * m + (cc - 1 + i) 33 for j in xrange(cc - 2, -1, -1): 34 #top 35 s[i * m + (j + i)] = i * m + (j + 1 + i) 36 i += 1 37 return s 38 39 def multiply(a, b): 40 n = len(a) 41 c = [] 42 for i in xrange(n): 43 c.append(a[b[i]]) 44 return c 45 46 def displacePow(a, k): 47 if k == 1: 48 return a[:] 49 a2 = displacePow(a, k >> 1) 50 if k & 1: 51 return multiply(multiply(a2, a2), a) 52 else: 53 return multiply(a2, a2) 54 55 if __name__ == '__main__': 56 n, m, r = map(int, re.split('\s+', raw_input().strip())) 57 a = [] 58 for i in xrange(n): 59 a.append(map(int, re.split('\s+', raw_input().strip()))) 60 a = rotate(a, r) 61 for i in xrange(n): 62 print(' '.join(map(str, a[i]))) 63
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