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https://www.hackerrank.com/challenges/matrix-rotation-algo

又是一道耗了两小时以上的题,做完了才想起来,这不就是几年前在POJ上做过的一个同类问题么:置换群问题。

给定义一个MxN的矩阵,让你按照从外到内一圈圈地,逆时针旋转R次。如果你打算一次次地转,那就掉坑里了,因为这题的暴力算法比高效算法还难写对。

这其实是置换的一个特例,比如给你一个排列[2, 4, 1, 3],让你按照这个对应关系把长度为4的数组变换R次,问最后的结果。

想到了什么吗?当然是矩阵的快速幂啦!什么矩阵?一个01稀疏矩阵

[2, 4, 1, 3]可以表示为:

[0 1 0 0]

[0 0 0 1]

[1 0 0 0]

[0 0 1 0]

联系大一学的线性代数知识,这就是这个置换操作对应的左乘变换啊(线性变换)。

把[a, b, c, d]通过一次变换变成了[b, d, a, c]。那么变一亿次之后是什么呢?实际上置换是有循环节的,不过无所谓,有快速幂就不用操心循环节了。

于是变换R次也就是把这矩阵求R次幂,于是快速幂算法就派上用场了。

这题也是类似,只不过构造这个变换矩阵麻烦点,你要看矩阵旋转一次是怎么对应的。得出矩阵以后,求幂就容易了。

时间O(N * M * log(R)),空间一样。

复制代码
 1 import re
 2 
 3 def get2DMatrix(n, m, val):
 4     return [[val for j in xrange(m)] for i in xrange(n)]
 5     
 6 def rotate(a, r):
 7     # n is guaranteed to be even
 8     n = len(a)
 9     m = len(a[0])
10     s = getDisplace(n, m)
11     s = displacePow(s, r)
12     b = get2DMatrix(n, m, 0)
13     for i in xrange(n):
14         for j in xrange(m):
15             b[i][j] = a[s[i * m + j] / m][s[i * m + j] % m]
16     return b
17     
18 def getDisplace(n, m):
19     s = range(n * m)
20     i = 0
21     while i < n / 2 and i < m / 2:
22         rr = n - 2 * i
23         cc = m - 2 * i
24         for j in xrange(1, rr, 1):
25             #left
26             s[(j + i) * m + i] = (j - 1 + i) * m + i
27         for j in xrange(1, cc, 1):
28             #down
29             s[(rr - 1 + i) * m + (j + i)] = (rr - 1 + i) * m + (j - 1 + i)
30         for j in xrange(rr - 2, -1, -1):
31             #right
32             s[(j + i) * m + (cc - 1 + i)] = (j + 1 + i) * m + (cc - 1 + i)
33         for j in xrange(cc - 2, -1, -1):
34             #top
35             s[i * m + (j + i)] = i * m + (j + 1 + i)
36         i += 1
37     return s
38 
39 def multiply(a, b):
40     n = len(a)
41     c = []
42     for i in xrange(n):
43         c.append(a[b[i]])
44     return c
45     
46 def displacePow(a, k):
47     if k == 1:
48         return a[:]
49     a2 = displacePow(a, k >> 1)
50     if k & 1:
51         return multiply(multiply(a2, a2), a)
52     else:
53         return multiply(a2, a2)
54     
55 if __name__ == '__main__':
56     n, m, r = map(int, re.split('\s+', raw_input().strip()))
57     a = []
58     for i in xrange(n):
59         a.append(map(int, re.split('\s+', raw_input().strip())))
60     a = rotate(a, r)
61     for i in xrange(n):
62         print(' '.join(map(str, a[i])))
63         
复制代码

 

 posted on   zhuli19901106  阅读(432)  评论(0编辑  收藏  举报
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