《数据结构与算法分析：C语言描述》复习——第九章“图论”——单源带权最短路径问题

2014.07.04 18:32

简介：

　　给定一个有向图，边的权值可能各不相同（不包含负权值）。给定一个起点s，找出起点到所有顶点的最短路径距离。

描述：

　　这就是Dijkstra算法的用武之处了。

　　实际上，如果从无权值的情况出发，来思考带权最短路径问题的解法，那么应该只需要修改几行之前BFS的代码就能解决问题。

　　对于无权值的情况，每条边的长度都是1，那么先搜到的路径必然也是最短的。当边的长度各不相同时，后搜到的路径也可能更短，因此加上对应的判断和更新代码即可。

实现：

// A simple illustration for weighted shortest path. Graph represented by adjacency matrix.
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

const int INFINITY = 1000000000;

void weightedShortestPath(const vector<vector<int> > &graph, 
    vector<int> &dist, vector<bool> &reachable)
{
    // The minimal distances from 0th vertice to others.
    int n;
    int i, j;
    
    n = (int)graph.size();
    dist.resize(n);
    reachable.resize(n);

    if (n < 1) {
        return;
    }
    
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        reachable[i] = false;
    }
    
    queue<int> q;
    
    dist[0] = 0;
    reachable[0] = true;
    
    q.push(0);
    while (!q.empty()) {
        i = q.front();
        q.pop();
        for (j = 0; j < n; ++j) {
            if (graph[i][j] == INFINITY || (reachable[j] && 
                dist[i] + graph[i][j] >= dist[j])) {
                continue;
            }
            dist[j] = dist[i] + graph[i][j];
            if (!reachable[j]) {
                q.push(j);
            }
            reachable[j] = true;
        }
    }
}

int main()
{
    vector<vector<int> > graph;
    vector<int> dist;
    vector<bool> reachable;
    int n;
    int nk;
    int i, j;
    int tmp, tmp_dist;
    
    while (cin >> n && n > 0) {
        graph.resize(n);
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            graph[i].resize(n, INFINITY);
        }
        
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> nk;
            for (j = 0; j < nk; ++j) {
                cin >> tmp >> tmp_dist;
                graph[i][tmp] = tmp_dist;
            }
        }
        
        weightedShortestPath(graph, dist, reachable);
        
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            cout << i << ": ";
            if (reachable[i]) {
                cout << dist[i] << endl;
            } else {
                cout << "Unreachable" << endl;
            }
        }
        
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            graph[i].clear();
        }
        graph.clear();
    }
    
    return 0;
}