《数据结构与算法分析：C语言描述》复习——第九章“图论”——拓扑排序

2014.07.04 17:23

简介：

　　我们考虑一种特殊的图：

　　　　1. 有向图

　　　　2. 只有一个连通分量

　　　　3. 不存在环

　　那么这样的图里，必然可以找到一种排序方式，来确定谁在谁的“前面”。

　　简单的来说可以这么理解：如果存在一条边a->b，那么a顶点就在b的前面。

　　下面我们通过例子来看看拓扑排序的过程，确定所有的顶点中，谁排在谁的前面。

图示：

　　下面是一个图，符合上面所提出的三个条件，因此可以进行拓扑排序。我们关注每个顶点的入度，表示这个顶点被指向的次数。

　　

　　每次我们都选出一个入度为0的顶点，因为入度为0的顶点是没有被任何边指向的。“被指向”就代表排在后面。

　　比如从目前的图看来，C->E代表顶点E排在顶点C之后。

　　

　　把入度为0的顶点去除后，同时去除包含它们的边。入度为0的顶点可能不止一个，所以这些点的排序也是并列的。

　　

　　继续去掉入度为0的顶点并且把它们的排序记录下来，同时去掉对应的边。直至所有顶点都去掉为止。

　　

　　

　　当所有顶点都去掉了，排序也就完成了。

　　实际上，即使图的连通分量不止一个排序也可以进行，只是不同连通分量之间的排序是互不影响的。只要是无环有向图，都可以进行拓扑排序。

实现：

// A simple illustration for topological sort. Graph represented by adjacency matrix.
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

void topologicalSort(const vector<vector<bool> > &graph, vector<int> &order)
{
    int n;
    int i, j;
    vector<int> indegree;
    queue<int> q;
    
    n = (int)graph.size();
    indegree.resize(n, 0);
    
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        for (j = 0; j < n; ++j) {
            if (graph[i][j]) {
                ++indegree[j];
            }
        }
    }
    
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        if (indegree[i] == 0) {
            q.push(i);
            break;
        }
    }
    
    while (!q.empty()) {
        i = q.front();
        q.pop();
        order.push_back(i);
        for (j = 0; j < n; ++j) {
            if (graph[i][j] && (--indegree[j] == 0)) {
                q.push(j);
            }
        }
    }
    
    indegree.clear();
}

int main()
{
    vector<vector<bool> > graph;
    vector<int> order;
    int n;
    int nk;
    int i, j;
    int tmp;
    
    while (cin >> n && n > 0) {
        graph.resize(n);
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            graph[i].resize(n, false);
        }
        
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> nk;
            for (j = 0; j < nk; ++j) {
                cin >> tmp;
                graph[i][tmp] = true;
            }
        }
        
        topologicalSort(graph, order);
        
        if ((int)order.size() == n) {
            for (i = 0; i < n; ++i) {
                cout << order[i] << ' ';
            }
            cout << endl;
        } else {
            cout << "The graph has a cycle." << endl;
        }
        
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            graph[i].clear();
        }
        graph.clear();
        order.clear();
    }
    
    return 0;
}