《数据结构与算法分析：C语言描述》复习——第六章“排序”——希尔排序

2014.06.17 02:43

简介：

　　希尔排序是插入排序的改进版。交换排序的目的，是通过交换，将逆序数降低为0。每交换一对相邻元素，逆序数变化为1。如果交换的元素不相邻，则逆序数的变化可能就大于1。希尔排序的思路，就是通过交换离得更远的两个元素，让逆序数更快地变为0（当然，并不总是管用）。

描述：

　　我们定义一个间隔k，每隔k各元素选取一次，可以选出一个子数组。那么可以找出k个这样的子数组。对于每个子数组进行插入排序，这样的插入排序中，每交换一次减少的逆序数可能大于1，从而提高效率。但排序以后k个子数组之间没有进行比较，因此我们再选取另一个间隔k’，再来一轮。实际上，这样的间隔序列可以自己定义，只要合理即可。通过查资料可以找到前辈们总结的比较靠谱的间隔序列。一种简单直观的间隔序列，就是{n / 2, n / 4, n / 8, ..., 1}。这是明显的折半，但注意不要把顺序反过来。理由很明显：如果你一开始就选1作为间隔，那就是插入排序，剩余的间隔排序就没有意义了，效率自然也不会提高。关于希尔排序的复杂度，不一定是O(n^2)，要根据选取的间隔序列来分析。

实现：

// My implementation for shell sort.
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void shellSort(vector<int> &v)
{
    int n, i, j;
    int tmp;
    int increment;
    
    n = (int)v.size();
    for (increment = n / 2; increment > 0; increment /= 2) {
        for (i = increment; i < n; ++i) {
            tmp = v[i];
            for (j = i; j >= increment && v[j - increment] > tmp; j -= increment) {
                v[j] = v[j - increment];
            }
            v[j] = tmp;
        }
    }
}

int main()
{
    vector<int> v;
    int n, i;
    
    while (cin >> n && n > 0) {
        v.resize(n);
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> v[i];
        }
        shellSort(v);
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            cout << v[i] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}