Careercup - Microsoft面试题 - 5673934611546112

2014-05-10 23:26

题目链接

原题：

what is the best,worst and average case complexity for fibonacci no.s ..explain?

题目：计算斐波那契数的最好、最坏、平均复杂度是多少？

解法：计算斐波那契数倒是有好多方法，不过平均复杂度是怎么个说法？我写了三种解法：1. 白痴级的二路递归，复杂度是指数级的。2. 普通的递推算法，复杂度是线性的。3. 矩阵陈法，用快速幂可以达到对数级的时间。

代码：

  1 // http://www.careercup.com/question?id=5673934611546112
  2 #include <iostream>
  3 using namespace std;
  4 
  5 int fib1(int n)
  6 {
  7     if (n < 1) {
  8         return 0;
  9     }
 10     
 11     if (n == 1 || n == 2) {
 12         return 1;
 13     }
 14     
 15     return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
 16 }
 17 
 18 int fib2(int n)
 19 {
 20     if (n < 1) {
 21         return 0;
 22     }
 23     
 24     if (n == 1 || n == 2) {
 25         return 1;
 26     }
 27 
 28     int f1, f2, f3;
 29     
 30     f1 = f2 = 1;
 31     for (int i = 3; i <= n; ++i) {
 32         f3 = f1 + f2;
 33         f1 = f2;
 34         f2 = f3;
 35     }
 36     return f3;
 37 }
 38 
 39 void matrixMultiply(int a[2][2], int b[2][2], int c[2][2])
 40 {
 41     int i, j, k;
 42     
 43     for (i = 0; i < 2; ++i) {
 44         for (j = 0; j < 2; ++j) {
 45             c[i][j] = 0;
 46             for (k = 0; k < 2; ++k) {
 47                 c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
 48             }
 49         }
 50     }
 51 }
 52 
 53 void matrixPower(int a[2][2], int b[2][2], int n)
 54 {
 55     if (n < 1) {
 56         b[0][0] = b[1][1] = 1;
 57         b[0][1] = b[1][0] = 0;
 58         return;
 59     }
 60     
 61     if (n == 1) {
 62         b[0][0] = a[0][0];
 63         b[0][1] = a[0][1];
 64         b[1][0] = a[1][0];
 65         b[1][1] = a[1][1];
 66         return;
 67     }
 68     
 69     int p[2][2];
 70     matrixPower(a, p, n / 2);
 71     if (n % 2) {
 72         int c[2][2];
 73         matrixMultiply(p, p, c);
 74         matrixMultiply(a, c, b);
 75     } else {
 76         matrixMultiply(p, p, b);
 77     }
 78 }
 79 
 80 int fib3(int n)
 81 {
 82     if (n < 1) {
 83         return 0;
 84     }
 85     
 86     if (n == 1 || n == 2) {
 87         return 1;
 88     }
 89     
 90     int a[2][2] = {
 91         {1, 1}, 
 92         {1, 0}
 93     };
 94     int b[2][2];
 95     matrixPower(a, b, n - 2);
 96     
 97     return b[0][0] + b[0][1];
 98 }
 99 
100 int main()
101 {
102     int n;
103     
104     while (cin >> n) {
105         cout << fib3(n) << endl;
106     }
107     
108     return 0;
109 }

 

 posted on 2014-05-10 23:40  zhuli19901106  阅读(140)  评论(0)  编辑  收藏  举报