《Cracking the Coding Interview》——第9章：递归和动态规划——题目6

2014-03-20 03:27

题目：输出所有由N对括号组成的合法的括号序列。比如n=2，“()()”、“(())”等等。

解法：动态规划配合DFS，应该也叫记忆化搜索吧。一个整数N总可以拆成若干个正整数的和，执行搜索的时候也是按照这个规则，将N序列拆成多个子序列进行搜索，同时将中间的搜索结果记录下来，以便下次再搜到的时候直接调用，省掉重复计算的开销。

代码：

// 9.6 Print all valid parentheses sequences of n ()s.
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

void DFS(int idx, int n, string s, vector<vector<string> > &result)
{
    if (idx == n) {
        result[n].push_back(s);
        return;
    } else {
        int i, j;
        for (i = 1; i <= n - idx; ++i) {
            for (j = 0; j < (int)result[i - 1].size(); ++j) {
                DFS(idx + i, n, s + '(' + result[i - 1][j] + ')', result);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    vector<vector<string> > result;
    int n;
    int i;
    
    result.resize(1);
    result[0].push_back("");
    
    while (cin >> n && n > 0) {
        if (n >= (int)result.size()) {
            for (i = (int)result.size(); i <= n; ++i) {
                result.push_back(vector<string>());
                DFS(0, i, "", result);
            }
        }
        for (i = 0; i < (int)result[n].size(); ++i) {
            cout << result[n][i] << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}