The 14th Jilin Provincial Collegiate Programming Contest

The 14th Jilin Provincial Collegiate Programming Contest - Codeforces

Problem D. Trie（AC自动机 + 树状数组）

大概就是给定一颗 Trie 树

操作一是给 Trie 树的 fail 树上一个集合中的点的所有子节点打上一个标记， 每次操作一打的标记都是保证不同的

操作二是查询某点被打上了多少种标记

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做法感觉是很简单的， 我们丢个 AC 自动机板子建出来 fail 树， 然后对每次操作一给出点的集合，我们按照dfn序预处理一下，在 fail 树中深度排个序

对于存在点和他子树中的点显然是那个点深度浅一点， 所以拿两个树状数组， 第一个树状数组我们去优先对于深度浅的点子树中点全部 +1,

然后用第二个树状数组对于所有这个点的子树打上 vis 标记，当再遇到这个点不参与计算贡献

然后这题就做完了， 感觉想到了也不是很难， 有个细节是因为AC自动机的问题, Trie 树点的编号必须是从 0 开始的， 所有题目输入点必须编号都减一

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还有一种做法是对于一个点的子树，dfn序显然是一段连续区间， 我们去线段合并一下每个点对应区间最后树状数组加就行

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
#define int long long
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 1000;

template <typename T>
struct BIT {
    T tr[N];
    int n;
    void init(int n_){
        n = n_;
        for(int i = 0; i <= n; i ++) tr[i] = 0;
    }
    inline int lowbit(int x) {return x & -x;}
    void add(int x, T v){
        for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += v;
    }
    T sum(int x){
        T res = 0;
        for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
        return res;
    }
    T sum(int l, int r){ return sum(r) - sum(l - 1);}
    void add(int l, int r, T v) {add(l, v); add(r + 1, -v);};
};

BIT<int> T, vis;

struct Aho_Corasick_Automaton {
    //basic
    int nxt[N][26], fail[N];
    int root, tot;
    //special
    int dep[N];
    int L[N], R[N], dfn;

    vector<int> g[N];

    void clear(int n) {
        dfn = root = 0; tot = n - 1;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            memset(nxt[i], 0, sizeof(nxt[i]));
            g[i].clear(); fail[i] = dep[i] = L[i] = R[i] = 0;
        }
    }
    void build() {
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if (nxt[root][i]) q.push(nxt[root][i]);
        }
        while (!q.empty()) {
            int head = q.front(); q.pop();
            for (int i = 0; i < 26; i++) {
                // tire图
                int tmp = nxt[head][i];
                if(!tmp) nxt[head][i] = nxt[fail[head]][i];
                else{
                    fail[tmp] = nxt[fail[head]][i];
                    q.push(tmp);
                }
            }
        }
        // 构建fail树
        for (int i = 1; i <= tot; i++) g[fail[i]].push_back(i);
    }

    void dfs(int x, int fa) {
        L[x] = ++dfn; dep[x] = dep[fa] + 1;
        for (auto y : g[x]) {
            if (y == fa) continue;
            dfs(y, x);
        }
        R[x] = dfn;
    }
} ACAM;

void solve() {
    int n; cin >> n;
    ACAM.clear(n); T.init(n + 100); vis.init(n + 100);
    auto &nxt = ACAM.nxt;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int fa; cin >> fa; fa--;
        char c; cin >> c;
        int id = c - 'a';
        nxt[fa][id] = i;
    }
    ACAM.build(); ACAM.dfs(0, 0);
    auto &dep = ACAM.dep;
    auto &L = ACAM.L;
    auto &R = ACAM.R;
    auto cmp = [&](int x, int y) {
        return dep[x] < dep[y];
    };

    //for (int i = 0; i < n; i++) cout << dep[i] << endl;

    int q; cin >> q;
    while (q--) {
        int op; cin >> op;
        if (op == 1) {
            int sz; cin >> sz;
            vector<int> vec(sz), get;
            for (int i = 0; i < sz; i++) cin >> vec[i], vec[i]--;
            sort(vec.begin(), vec.end(), cmp);
            for (int i = 0; i < sz; i++) {
                int x = vec[i];
                if (!vis.sum(L[x])) T.add(L[x], R[x], 1), vis.add(L[x], R[x], 1), get.push_back(x);
            }
            for (auto i : get) vis.add(L[i], R[i], -1);
        } else {
            int x; cin >> x;
            x--;
            cout << T.sum(L[x]) << endl;
        }
    }
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

    int T = 1; cin >> T;
    while (T--) solve();
    //solve();

    return 0;
}

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Problem M. Upanishad

题意：给定一个序列， 每次询问一个区间， 问区间 [ l, r ] 中出现偶数次的数的异或和

首先有一个性质是一段区间的异或和一定是出现次数为奇数的数的异或和， 因为出现偶数次的会异或成0

那么对于出现奇数次的数怎么办， 我们拿这个区间所有出现过的元素异或起来再去异或出现奇数次的异或和就得出来了出现偶数次的异或和

可能有一点绕， 意会一下

那么现在我们的问题就变成了如何维护一段区间内出现过的元素的异或和

这是离线线段树经典题型 HH的项链 我们只考虑出现在，一个元素出现的最后位置·

这题卡线段树的常， 先树状数组才能过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
typedef long long ll;

const int N = 5e5 + 100;

vector<array<int, 2>> que[N];

template <typename T>
struct BIT {
    T tr[N];
    int n;
    void init(int n_) {
        n = n_;
        for(int i = 0; i <= n; i++) tr[i] = 0;
    }
    int lowbit(int x) {return x & -x;}
    void add(int x, T v){
        for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] ^= v;
    }
    T sum(int x) {
        T res = 0;
        for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) res ^= tr[i];
        return res;
    }
    T sum(int l, int r) {return sum(r) ^ sum(l - 1);}
    void add(int l, int r, T v) {add(l, v); add(r + 1, -v);}
};

BIT<int> T;

void solve() {
    int n, q; cin >> n >> q;
    vector<int> a(n + 1), s(n + 1), ans(q + 1);
    map<int, int> pos;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i], s[i] = s[i - 1] ^ a[i];
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        int l, r; cin >> l >> r;
        que[r].push_back({l, i});
    }
    T.init(n + 100);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        T.add(i, a[i]);
        if (pos[a[i]]) T.add(pos[a[i]], a[i]);
        pos[a[i]] = i;
        for (auto [l, id] : que[i]) ans[id] = s[i] ^ s[l - 1] ^ T.sum(l, i);
    }
    for (int i = 1; i <= q; i++) cout << ans[i] << endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    // int T; cin >> T;
    // while (T--) solve();
    solve();
    return 0;
}

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F待补