字符串

$Border:\mathrm{若}\mathrm{字}\mathrm{符}\mathrm{串}\mathrm{同}\mathrm{长}\mathrm{度}\mathrm{的}\mathrm{前}\mathrm{缀}\mathrm{和}\mathrm{后}\mathrm{缀}\mathrm{完}\mathrm{全}\mathrm{相}\mathrm{同}，\mathrm{即}Prefix[i]=suffix[i]，\mathrm{称}\mathrm{此}\mathrm{前}（\mathrm{后}）\mathrm{缀}\mathrm{为}\mathrm{字}\mathrm{符}\mathrm{串}\mathrm{的}\mathrm{一}\mathrm{个}Border$

重要性质

•  $p\mathrm{是}S\mathrm{的}\mathrm{周}\mathrm{期}\iff |S|-p\mathrm{是}S\mathrm{的}Border$

　　　$\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{求}\mathrm{周}\mathrm{期}\mathrm{等}\mathrm{价}\mathrm{于}\mathrm{求}Border，Border\mathrm{不}\mathrm{具}\mathrm{备}\mathrm{二}\mathrm{分}\mathrm{性}$

• $S\mathrm{的}Border\mathrm{的}Border\mathrm{也}\mathrm{是}S\mathrm{的}Border$

　　　$\mathrm{求}S\mathrm{的}\mathrm{所}\mathrm{有}border\mathrm{等}\mathrm{价}\mathrm{于}\mathrm{求}\mathrm{所}\mathrm{有}\mathrm{前}\mathrm{缀}\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{的}border$

• $\mathrm{周}\mathrm{期}\mathrm{定}\mathrm{理}：\mathrm{若}p,q\mathrm{都}\mathrm{是}\mathrm{串}S\mathrm{的}\mathrm{周}\mathrm{期}，\mathrm{则}gcd（p,q）\mathrm{也}\mathrm{为}S\mathrm{的}\mathrm{周}\mathrm{期}$

KMP

栗酱的数列

很妙的一道题

 

 Border树