AtCoder Beginner Contest 218

[ABC218E] Destruction

题意翻译

给一个无向图，让你从中选出几个边，要求选出的边权总和最大并且剩下的图要是一个连通图，输出最大的边权。

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贪心的想剩下来的图一定是一个树结构，那么要满足去掉的边权和大，就可以想到最小生成树，用总边权减去最小生成树就是答案

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[ABC218F] Blocked Road

题面翻译

给定一张 n 个点，m 条边的有向图，每条边的边权均为 1。请对于每一个$i\in [1,m]$求出从点 1 到 n 的不经过第 i 条边的最短路长度。

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最朴素的做法是枚举每条边被删去后进行$\space bfs\space$复杂度就是$\space O(m \times \space (n + \space m))$

对于稠密图$\space m\space = n ^ 2$，显然这样子复杂度是$\space O(n^4)$

最短路上边最多$\space n - 1\space $条，也就是说我们只需要关心这条最短路上的边，删去其他边并不会改变最短路长度

所以这样子复杂度是$\space O(n \times \space (n + \space m))$，对于稠密图复杂度是$\space O(n^3)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
typedef long long ll;
const int N = 200100;

const int inf = INT_MAX / 2;
int n, m, vis[N], dist[N], pre[N];

vector<int> edge[N];

array<int, 2> e[N];
int bfs(int not_go){

queue<int> q; q.push(1);

for(int i = 1; i <= n; i++) dist[i] = inf, vis[i] = 0;

dist[1] = 0, vis[1] = 1;

while(!q.empty()) {

auto x = q.front(); q.pop();

for(auto y : edge[x]) {

if(e[not_go] == (array<int, 2>){x, y}) continue;

if(dist[y] > dist[x] + 1) {

dist[y] = dist[x] + 1;

q.push(y);

if(!not_go) pre[y] = x;

}

}

}

if(dist[n] >= inf) return -1;

return dist[n];

}
int main(){

ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

cin >> n >> m;

for(int i = 1; i <= m; i++) {

int x, y; cin >> x >> y;

edge[x].push_back(y);

e[i] = {x, y};

}

int ans = bfs(0), now = n;

map<pair<int, int>, int> mp;

while(now != 1) {

if(!pre[now]) break;

int x = pre[now];

mp[{x, now}] = 1;

now = pre[now];

}

if(now != 1) ans = -1;

for(int i = 1; i <= m; i++) {

if(!mp[{e[i][0], e[i][1]}]) cout << ans << endl;

else cout << bfs(i) << endl;

}

return 0;

}

 

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