推断题（D - The BOSS Can Count Pairs）

D - The BOSS Can Count Pairs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define endl "\n"
//数学题关注边界条件和推断其他的值枚举算答案
//特别是这种给出四个值可以其中一个值由三个值算出来的，采用枚举的方法
//nlogn做法
//参考资料:https://zhuanlan.zhihu.com/p/633006114
//--------------------------------------------
//因为ai*aj==bi+bj,同时对于a b数组中每个元素满足1<=ai<=n,1<=bi<=n
//故由 bi+bj<=2n 推断出 ai*aj<=2n
//那么就可以枚举 aj (以时间复杂度为log2（2n）) 

const int N=2e5+5;
struct pos{
    int x,y;
}vec[N];
bool cmp(pos a,pos b){
    return a.x<b.x;
}
int mp[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T=1;cin>>T;
    while(T--){
        int n;cin>>n;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>vec[i].x;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>vec[i].y;
        sort(vec+1,vec+1+n,cmp);

        for(int aj=1;aj*aj<=2*n;aj++){
            for(int i=1;i<=n;i++)mp[i]=0;
            
            for(int i=1;i<=n;i++){
                int ai=vec[i].x,bi=vec[i].y;
                int bj=ai*aj-bi;
                //bj合法就对答案产生贡献
                if(bj>=1&&bj<=n)ans+=mp[bj];
                //如果当前的第i个元素的a等于所枚举的aj，那么此时aj可以绑定一个bi
                //相当于aj绑定bi这个值是合法的
                if(ai==aj)mp[bi]++;
            
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }    
    return 0;
}