Day 7 / 2024-10-02

开 T1，发现 $n\le 16$，感觉是个状压 DP 状物，但是手玩了半天还不会，写了个 $30$ pts 的爆搜。

T2，感觉应该是有规律的，但是并没有细推，也没有打个表看看，最后只会 $5$ pts 的 BFS 爆搜。

T3，删边，似乎没有多少时间了，写了 $20$ pts 的 DFS 爆搜。

T4，邻域查询，感觉像是个数据结构题，但是不是太会。

对于 $n,q\le 2000$，直接 $O(nq)$ 的 DFS，还有对于只有操作 $3$，求个 DFS 序并用线段树维护一下即可，这样有了 $20$ pts。

估分：$30+5+20+20=75$。

实际：$30+5+20+10=65$，T4 DFS 挂了 $10$ pts，唉。

讲题发现 T1 的状压是简单的，T2 的规律打表发现后也是简单的，T3 的图情况求个生成树就成为树情况了，很寄。

Day 8 / 2024-10-03

T1，卡牌游戏，有 $3$ 种操作，很想 DP。

但是发现有后效性，不好转移，也不好设状态。

爆搜只有 $10$ pts，太少了，必须想正解。

发现可以从后往前转移，设了个空间为 $n^4$，时间也为 $n^4$ 的 DP，$n$ 只有 $100$，看上去勉强可过。

发现每次转移只与后一个位置有关，于是可以滚掉一维，这样空间变为 $n^3$ 的了。

时间方面，发现前面每一次枚举似乎都不到上界，当 $n=100$ 时打了个表，发现只跑了大概 $2\times {10}^7$ 次，感觉很可过。

很快写完了，但是 $T$ 组数据，本地其中一组数据都要跑 $300$ 多毫秒，又卡了一下上界变为 $200$ 多毫秒，很绷。抱着试一试的心态交了一发，发现 $10$ 组数据只用了 $100$ 多毫秒，很震撼，速度竟然是本地的 $10$ 倍。

此时大概 $1.5$ h。

T2 像是数据结构题，写了个 $n^4$ 的做法（但是肯定跑不满），发现能过 $n^3$ 的点。

考虑优化，会了 $n^2$ 的做法。后面就不会了。写了 $n^2$ 的 $30$ pts。

T3 像是大模拟，题算是读懂了，但是不太会做法，跳了。

T4 对于 $n=1$ 的情况时好算的，对于 $n=2$ 的情况打了个表，推出了每维方案数与 $c$ 有关的式子，上个快速幂就行了。这样有了 $20$ pts。

结束，估分 $100+30+0+20=150$。

实际，$100+30+0+20=150$，没挂分，感觉良好。

T2 正解是大力分块，感觉好复杂，T3​ 似乎是手玩一下就能想出做法的，但是赛时没有时间。T4 正解怎么还有卷积，畏惧了。

Day 9 / 2024-10-04

成为全场唯 $2$ 的小丑。

T1 感觉很可做啊，推了一下发现每一位上如果同时有 $1$ 和 $0$，就一定会合并为 $0$。

还可以处理出每个数要向左和向右合并多少次。

但是具体到算答案就卡住了，因为不知道向左还是向右，然后就不会了。

此时 $1$ h。

T2 感觉是性质题，但是没看出来什么，写了个 $O(2^{n+m}nm)$ 的爆搜，样例都 TLE，寄完了。

交上去还是 TLE。心凉了。

此时 $2$ h。

开 T3，设了个 DP，很快写出个 $n^2$ 的 DP，写完后发现代码好短啊，对转移的限制条件也只有两个，遂考虑优化。

有两个限制条件，对于任何一个都是好优化的，但是放在一起就很复杂，想了 $30$ min 无果。

突然发现第 $2$ 个限制条件不需要满足，因为如果不满足，对应的 $f$ 的值为 $0$，加上 $0$ 与不加上 $0$ 没有区别。

简单了，需要实现单点加，区间求和，写了个树状数组就过了，跑的速度还可以。

此时 $3$ h。

T4 挺好懂的，会 $n^2$ 的做法，鉴于现在 T1 为 $0$ 分，又回去看 T1 了。

最后 $1$ h 很痛苦，几乎接近正解了，但因为不会证正确性而否决，最后连爆搜也没有时间写，$0$ 分收场。

同学们都好强，hthntd 样例有 $350$ 分，很多过了 T1 和 T3。

估分：$0+0+100+0=100$。

实际：$0+0+100+0=100$。

出来 Heldivis 给我讲了 T1，发现很简单啊，证明也很好证，唉。

评完之后，发现过了 T3 且 T1 $0$ 分的只有两个人，而我是其中之一。

T2 贪心做法很神奇，hthntd 的赛时 $70$ 分 TLE 在了判无解上面，改成 bitset 判复杂度将为 $O({\displaystyle \frac{n^3}{w}})$ 就能卡过了。

总结：还是要去想部分分的，不会正解时多拿部分分。手玩和打表都要尝试。

Day 10 / 2024-10-05

Heldivis 没来，很生气。

开题，发现 T1 题面有点长啊，感觉像是模拟，先跳了。

开 T2，是个构造，很寄。感觉能推的东西挺多的，但是只看出来了 $\sum a_i=n{a}_n+\dots d_i-\dots d_i$，接下来就不会了。

对于每个 $d_i$，有加和减两种选择，然后写了个 $10$ 分的 $\mathcal{O}(2^n)$ 的爆搜，测一下样例，很逆天，$n=2500$ 的数据跑了 $1$ ms。因为是 SPJ，结果很多，所以搜到任意一组是容易的吧。

开 T3，题意好懂，但是感觉暴力都困难，想了一会儿就跳了。

T4，$n\le 40$ 的部分是简单的，可以 $\mathcal{O}(n^5)$ 的用 floyd 去做。然后去想树的情况，手完了好几组样例也没看出来，打表也没有什么头绪，只写了 $10$ pts 的部分分。

会 T3 的爆搜了，手写一个队列维护当前重复的名单，然后 $O(2^n)$ 的 DFS，$10$ pts 到手。

此时大概是 $10:40$，留了 $1$ h 多看 T1。

可以先按时间排个序，然后用 set 维护一下现在还可以移动的精灵，set 内存 id，可以保证不同精灵同一时间到同一个格子上时，id 最小的留下字母。因为 $r\times c\le 2.5\times {10}^5$，时间复杂度大概是 $\mathcal{O}(rc\log n)$ 大常数吧，很快就写完了，稍微调了一下，$11:10$ 就过了大样例。

剩下来的时间一直在想 T2，会了 $O(n^3)$ 的 DP 做法，但突然发现题上要输出方案，这下不会了。

估分：$100+10+10+10=130$。

实际：$100+10+10+10=130$。

发现 hthntd 和 sorato_ 都过了 T2 啊，下午听讲评是发现 T2 发掘一下 $+n-n$ 无所谓的性质就可以直接 DP 了，赛时好蠢。

T3 似乎是 DP，后面有些限制，再用组合数算。

T4 是一个“脑筋急转弯题”（来自 apiad ），又是发现有些限制是没有用的，然后直接做就可以了。

Day 11 / 2024-10-06

感觉水平完全没有发挥出来。

T1 是线图，首先有一个 $O(m^2)$ 的做法，就是暴力建边，然后可以 Prim 做。

又想了一会，发现就是边太多不好建，然后就不会处理了，写了个 $40$ pts 扔那。

T2 又是构造，但是限制好多，不会写，跳。

T3 很神秘，像是 DP，但是发现不好转移，写了 $\mathcal{O}(2^n)$ 的爆搜。只有 $5$ pts 呜呜呜。

T4 就是 DP，但是列出状态确写不出转移方程，调了 $1$ h 还调不出来，无语了。

又回去看 T1，写了树的 $20$ pts 和菊花的 $10$ pts。

尝试写 T2 $n\le 3$ 的部分，发现只会 $n=1$ 和 $n=2$ 的情况，寄完了。

估分：$70+0+5+0=75$。

实际：$50+0+5+0=55$。

树的部分分挂了，难绷。
怎么都会 T1，Lydic 还会 T2，这么牛。

发现 T1 和以前做过的一道 ABC 的 E 题很像，那个题也是给你一个集合，里面的点互相都有边，但是考场上根本没联想到这个题，哎。

总结：尝试去做之前的题，记住一些题的套路以及 trick。毫无思路的时候可以考虑随机化，DP 还需要加训。