Croc Champ 2013 - Round 2 C. Cube Problem

问满足a^3 + b^3 + c^3 + n = (a+b+c)^3 的 (a,b,c)的个数

可化简为 n = 3*(a + b) (a + c) (b + c)

于是 n / 3 = (a + b)(a + c) (b + c)

令x = a + b,y = a + c,z = b + c,s = n / 3

s = xyz

并且令x <= y <= z，于是我们解s = xyz这个方程，可以枚举x,y得到z。

得到(x,y,z)后便可以得到a,b,c但可能有不符合条件的三元组，化简系数矩阵

1　　1　　0　　　　由于枚举时已满足x <= y <= z　　　2　　0　　0 x + y - z >= 0，即 x + y >= z

1　　0　　1                   　　　　　　　　　　　　　      1　　0　　1

0　　1　　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　1　　1

另外如果x = y = z时此时只贡献了一个答案，如果x = y || y = z 答案只贡献了3个

其余贡献了6个

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cassert>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define T int t_;Read(t_);while(t_--)
#define dight(chr) (chr>='0'&&chr<='9')
#define alpha(chr) (chr>='a'&&chr<='z')
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define maxn (2000005)
#define maxm (10005)
#define mod 1000000007
#define ull unsigned long long
#define repne(x,y,i) for(int i=(x);i<(y);++i)
#define repe(x,y,i) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define repde(x,y,i) for(int i=(x);i>=(y);--i)
#define repdne(x,y,i) for(int i=(x);i>(y);--i)
#define ri register int
inline void Read(int &n){char chr=getchar(),sign=1;for(;!dight(chr);chr=getchar())if(chr=='-')sign=-1;
    for(n=0;dight(chr);chr=getchar())n=n*10+chr-'0';n*=sign;}
inline void Read(ll &n){char chr=getchar(),sign=1;for(;!dight(chr);chr=getchar())if
    (chr=='-')sign=-1;
    for(n=0;dight(chr);chr=getchar())n=n*10+chr-'0';n*=sign;}
ll n;
int powx(int c,ll t){
    ll l = 1,r = sqrt(t);
    while(l <= r){
        ll mid = (l + r) >> 1,s = 1;
        repe(1,c,i) s *= mid;
        if(s > t) r = mid - 1;
        else if(s < t) l = mid + 1;
        else return (int)mid;
    }
    return (int)r;
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("b.out","w",stdout);
    Read(n);
    if(n % 3){
        puts("0");
        return 0;
    }
    n /= 3;
    int lix = powx(3,n);
    int ans = 0;
    repe(2,lix,x){
        if(n % x) continue;
        ll nx = n / x;
        int liy = powx(2,nx);
        repde(liy,x,y){
            if(nx % y) continue;
            int z = nx / y;
            if(x + y <= z) break;
            if((x + y + z) & 1) continue;
            if(x == y && y == z) ++ans;
            else if(x == y || y == z) ans += 3;
            else ans += 6;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
    /*
    t = a + b
    (a-b)^2 + 4s/t = k^2
    */
}