zoj4027 Sequence Swapping

首先容易想到二维方程dp(i,j)，表示第i个左括号去匹配到第j个右括号时产生的最大值，但如果如此表示的话，首先需要枚举(i，j)以及一个k即dp(i-1,k)。

考虑变化dp(i,j)的表示方法，可选择将其表示为第i个左括号至少匹配到第j个右括号时所产生的最大值。如此表示的话，则转移方程为

dp(i,j) = max(dp(i,j+1),dp(i+1,j) + a(i,j))此时不再需要枚举k了，其中a(i,j)表示由第i个左括号匹配到第j个右括号时得到的值。另外注意左括号不去匹配右括号时的情况，

这个情况需要另行添加。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<string>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<list>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 200005
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define hashmod 99999839
#define mod 7
#define repe(x,y,i) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define repne(x,y,i) for(int i=(x);i<(y);++i)
#define MAX(x,y) (x) < (y) ? (y) : (x);
char s[1005];
int p0[1005],p1[1005];
ll v[1005];
ll a[1005][1005];
ll dp[1005][1005];//第i个0至少匹配到第j个1产生的最大值
int main(){
   // freopen("a.in","r",stdin);
  //  freopen("b.out","w",stdout);
    int T,n;
    cin >> T;
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s);
        int st = 0,en = n - 1,len0,len1;
        for(int i = 0;i < n;++i) scanf("%lld",&v[i]);
        for(;s[st] != '(';++st);
        for(;s[en] != ')';--en);
        len0 = len1 = 1;//存在不进行匹配的情况放到0
        for(int i = st;i <= en;++i){
            if(s[i] == '(') p0[len0++] = i;
            else p1[len1++] = i;
        }
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i = 1;i < len0;++i){//预处理前缀和
            int l = p0[i];
            for(int j = 1;j < len1;++j){
                if(l < p1[j]) a[i][j] = a[i][j-1] + v[l] * v[p1[j]];
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[len0-1][len1 - 1] = a[len0-1][len1-1];
        ll ans = 0;
        for(int i = len1 - 2;i >= 0;--i) dp[len0 - 1][i] = max(a[len0-1][i],dp[len0-1][i+1]);
        for(int i = len0 - 2;i >= 0;--i){
            dp[i][len1 - 1] = dp[i+1][len1 - 1] + a[i][len1 - 1];
            for(int j = len1 - 2;j >= 0;--j){
                dp[i][j] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]+a[i][j]);
                if(i == 0) ans = max(dp[i][j],ans);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}