Luogu p2456 二进制方程
这是一道我也不知道我gu了多久的题目
（然鹅还有n多任务没有完成）
反正——我太难了
好了言归正传，题目链接
是一道校内测的题目（现在应该没有人没考了吧？）
思路的话，是神仙并查集√
觉得虽然并查集很简单，但很容易想不到要用并查集解题呢
首先，考场上卡死我的就是怎么分别表示\(a_1,a_2……,a_n\)，然后其实我们可以直接按照\(a_1,a_2,……,a_n,b_1,b_2,……b_n，……\)的顺序依次编号（注意并查集时需要考虑0和1，所以需要从2开始编号）。
k=read();
num[1]=2;
for（int i=1,x;i<=k;i++){
x=read();
num[i+1]=num[i]+x;
sum+=x;//记录总共编号多少个？
}
其中\(num[i]\)表示第i种字母（从a开始记做1）的第一个字符的编号是多少；
可能有点凌乱，举个例子：
样例#1：
| 0 | 1 | \(a_1\) | \(a_2\) | \(a_3\) | \(a_4\) | \(b_1\) | \(b_2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
此时，\(num[1]=2,num[2]=6;\)
编号完成后，也就是先按照编号将两个字符串展开到相同长度的数组中（应该不难写叭）
int s[mx],t[mx];
char S[mxl],T[mxl];
scanf("%s",S);
int len=strlen(S);
int j=0;
for(int i=0;i<len;i++){
if(S[i]=='1'||S[i]=='0') s[++j]=S[i]-'0';
else {
int fr=S[i]-'a'+1;
for(int l=num[fr];l<num[fr+1];l++) s[++j]=l;
}
}
//T字符串也相同的做法，这里不再写了
然后就是神仙并查集的天下了：
我们很容易想到：
如果有一位上，两个字符串分别为1和0，那么显然是无解的，直接输出0，return 0;
如果有一位上，两个字符串的对应中是1和某个字母或者是0和某个字母，那么这样显然解的情况只有一种，我们需要利用并查集将这个字母与1或0并起来；
如果这一位上都是字母，那么我们将这两个字母对应的编号并到一个集合中去；
最后我们要求的，也就是有多少个集合（不算0和1的集合）；
最终答案就是\(2^{集合个数}\)（因为很大所以记得写高精）讲真的这道题对我来说高精是最难的（我太菜了）
然后并查集的时候，需要注意在合并的时候要注意保持单调，要不然就是全部向大的合并，要不然就全部向小的合并，总之不可以乱合并。
此外，如果合并完成后，0和1在同一个集合中，那么也是无解的，需要特殊考虑。
反正语言很混乱，将就着叭；
上代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
}
int k;
int fir[30],sum;
char S[10010],T[10010];
int s[10010],t[10010];
int fa[10010];
int find(int x){
// cout<<x<<endl;
if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
void B(int x,int y){
int a=find(x);
int b=find(y);
if(a!=b) {
if(a<b) fa[b]=a;
else fa[a]=b;
}
}
void out(int x){
int a[100010],len=1;
a[0]=1;
for(int i=1;i<=x;i++){
a[0]*=2;
for(int j=1;j<len;j++){
a[j]=a[j]*2+a[j-1]/10;
a[j-1]%=10;
}
while(a[len-1]>=10){
a[len]=a[len-1]/10;
a[len-1]%=10;
len++;
}
}
for(int i=len-1;i>=0;i--) cout<<a[i];
}
int main(){
k=read();
fir[1]=2;
for(int i=1,x;i<=k;i++){
x=read();
fir[i+1]=fir[i]+x;
sum+=x;
}
for(int i=0;i<=sum+1;i++) fa[i]=i;
scanf("%s",S);
int len=strlen(S);
int j=0;
for(int i=0;i<len;i++){
if(S[i]=='1'||S[i]=='0') s[++j]=S[i]-'0';
else {
int d=S[i]-'a'+1;
for(int l=fir[d];l<fir[d+1];l++)
s[++j]=l;
}
}
scanf("%s",T);
len=strlen(T);
j=0;
for(int i=0;i<len;i++){
if(T[i]=='1'||T[i]=='0') t[++j]=T[i]-'0';
else {
int d=T[i]-'a'+1;
for(int l=fir[d];l<fir[d+1];l++)
t[++j]=l;
}
}
for(int i=1;i<=j;i++){
if(s[i]==0){
if(t[i]==1) {
printf("0");
return 0;
}
else B(s[i],t[i]);
}
else if(s[i]==1){
if(t[i]==0) {
printf("0");
return 0;
}
else B(s[i],t[i]);
}
else B(s[i],t[i]);
}
int ans=0;
if(fa[1]==0) {
printf("0");
return 0;
}
for(int i=2;i<=sum+1;i++){
int d=find(i);
if(d==i) ans++;
}
out(ans);
return 0;
}
end√
