【暑假培训1】7.14-2

数论：

1.高精除单精：

从最高位开始除，每次保留整除的结果，然后余数乘10传给下一位；

高精除高精：

重载：1.写在struct里面 2.不需动脑子的代码

最后一个for循环：处理前导0；

高精度开方：

神仙高精度开方：

两位分一组，然后每次先用目前求得的数*20；然后求一个最小的x，使得我们(目前求得的数*20+x)*x，然后使之小于且最接近于我们所落下的数位；

快速幂：

思路就是任何一个数都可以拆分几个2的乘方相乘？

表示a^b%k；

蒟阵：

矩阵加法：对应的每一格加起来；

矩阵乘法：n*m  m*r=>n*r；

新矩阵ci,j=Σ(k=1~m)Ai,k*Bk,j；

 

 蒟阵快速幂：

转置矩阵↑↓

|3 ,1,0|

|-8,0,1|

|11,0,0|

|f(n-1),f(n-2),n,3^n,1|* |7,1,0,0,0|

                                   |6,0,0,0,0|

                                   |5,0,1,0,0|

                                   |4,0,0,3,0|

                                   |0,0,1,0,1|

高斯消元：

1交换两行

2一行的倍数减去另一行；

消成上三角矩阵或上三角矩阵；

欧拉筛与积性函数：

然后欧拉筛：

e[i]表示这个数i的最小素因子；

基本思路还是埃氏筛，只不过做了改进；

对于质数来说，它的最小素因子显然就是他自己。然后我们枚举每一个数之后，枚举质数表，使当前质数都*我们当前枚举的数，这样实际上的效果是在满足条件的前提下，将某个质数的x倍都算出来筛掉（其中x>=某个质数），对于欧拉筛来说，我们要保证某个合数只被它的最小质因子筛。

对于一个合数，它的最小质因子就是最先乘到的质数，（啊有点乱，感性理解），然后当我们枚举到e[i]==prime[j]时：（e[i]>prime[i]时，就不是最小质因子筛）

 

 求欧拉函数&莫比乌斯函数

 

对于一个数i，我们令k=n/i；那么接下来会有不少数用n/某个数=k；这样我们求在哪结束n/某个数=k，可以用n/k，得到的结果就是最后一个n/某个数=k的位置；

神仙gcd：

贪心搜索：

不知道贪心搜索给出的是否为最优解；

A*：

g：从起点出发走了多少步（广搜：走了多少出，深搜：到根节点的距离）

h：当前点到终点 理想的最优情况 需要走几步；（穿墙而过可海星？）

f:f=g+h；

A*是让节点按f排个序，然后哪个点比较小，就让哪个点先扩展；

在大部分A*搜索中g*(x)=g(x)；

A*第一次到终点时就是最优解；

 

h：加曼哈顿距离：1~8 横着的差的绝对值+竖着的差的绝对值

一定会比bfs快；

判断是否搜到过，拍成一个长整型×

我觉得可以学：

处理数组，算每个数字右边有多少个数字比它小

 

对于每一位，从右到左分别乘0!,1!,2!,3!，……；

K短路：

g表示某个点从根节点下来走了几步

h当前节点到

判断g+h>D  return;

Ans=7； g+h>7 return；

逆元：

因为ax≡1（mod p）

所以ax-1=bp；

那么：ax-bp=1；

上方：打个表；

下方：