【暑假培训1】7.14-1
分治：
分治分治，分而治之；分治算法就是将一个大问题划分为几个更小规模的问题并加以解决，通过解决子问题最后解决总问题。
分治算法在OI中的运用主要在两个方面：
1.基于二分查找、三分查找的运用
2.将题目划分为更细小的子问题的运用
我们将按顺序来讲解这两个方面
二分-
二分的本质是：在一个有序区间内确定一个边界，在边界的一边的元素满足某种性质，而另外一边不满足；
故二分经常用于解决如下类型的问题：
1.简单的二分查找
2.二分答案(即求一个单调函数在满足某个性质下的最值)
3.最值的最值(最常见的二分题类型)
从high level理解二分：
二分求得实际是一个边界；
二分需要有序，有序可以是大小，也可以是其他奇奇怪怪的问题；
最值的最值：最大的最小，最小的最大=>想二分=>优秀写法；
二分模板：
讲真的我不是很喜欢这样写二分
Noip2012借教室
利用差分的思想打标记，然后一遍前缀和求出每天借教室的数量；O(n+m)；
然后二分，O（n）比较是否合法qwq
加线懵逼
突然安利的网站：
U 1~num范围内，被x整除的数个数；
V 1~num范围内，被y整除的数个数；
W 1~num范围内，被x*y整除的数个数；
复杂度O（log3/2N）
Eps：
首先讲:1e-8就是10的-8次方；
非单峰函数：
将每个峰割出来，然后每一段求一个最优；
怎么割峰呢，只要你割的够细，每一部分都是峰
Len：每段长度
分块-
先把长为n的数组分√n块，每个长度是√n左右；
1.朴素想法，暴力。
找l在哪一块，r在哪一块
情况1：l，r在同一块 复杂度不超过o（√n）
2：l，r在相邻块里 复杂度不超过o（2√n）；
3：l，r距离一段距离；l，r所在的块计算出来，其余中间块打标记；最多打o（√n）个块；
2.排序神仙orz
首先分块，分块时要将这个块里数据排序，；
查询：
- 在同一个块块里 O（√n）暴力for
- 相邻块O（2√n）
- 不相邻；
首先在a数组中查询左端点l所在块中，l右侧有多少满足的
同理右端点r也跑一下；
然后对于中间的块，每一个块都在b数组中跑一个二分就好了呢qwq
暴力加加在a上，然后再排序；其他的与1的加相同；
修改：先将l所在块和r所在块进行暴力并且在b数组中重新排序，其他中间的块打标记，当查询这个块时，不再查询x，而是查询 x-此块打的标记；
3.精髓：一个long long的整数最多开方6次，0开方为0，1开方为1；
先分块，对区间分√n块，每次开方时，for l~r，全部开方，当某个块只有0或1时，打个标记，就不用再开方了；
复杂度：O(6n)；
记录离当前颜色最近的相同颜色的球的位置；
最后一句查询可以用2来做
修改：对每个颜色维护一个set；
把每个颜色丢进去；????
要满足于代码短，代码优秀；
搜索：
最短路=>广搜
求所有解=>深搜 干净代码+清晰思路
广搜的节点要开多一点；不要如此吝啬；
一般用于求最优解
轮次搜：
q0和q1交替搜索，然后直到交头；会减少垃圾节点；
迭代加深搜索：
搜到d层就不搜了，如果没有解，深度d++；
适合很深很宽的搜索树；
枚举完深度，选用深搜
开始连接：https://www.cnblogs.com/zhuier-xquan/p/10991869.html
当你觉得题面很复杂，数据范围又很小，考虑搜索；
莫得剪枝↑
剪枝1：现在体积超过n，无需再跑，直接return；
剪枝2：当前算的表面积比我们目前求得最优解大，return；
强夸剪枝二！
