【洛谷p1541】乌龟棋

四维DP了解一下？？？

好了首先一般不会先想到四维DP，一般都是想到二维DP了，所以我们先讲一个二维的dfs做法（尽管只有30pts）

T成这样子：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

inline ll read(){
    ll ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n,m,maxn;
int a[351],b[121],cnt[5];
int f[351][5];

void dfs(int num,int ans){
    if(num==n){
        if(maxn<ans) maxn=ans;
        return;
    }
    
    for(int i=1;i<=4;i++){
        if(!cnt[i]) continue;
        cnt[i]--;
        dfs(num+i,ans+a[num+i]);
        cnt[i]++;
    }
}

int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        b[i]=read(),cnt[b[i]]++;
        
    dfs(1,a[1]);
    cout<<maxn<<endl;
    return 0;
}

思路的话不是很难理解，num表示当前到达的棋盘位置（一开始显然是1），ans表示当前分数的最大值，然后当num==n的时候，与当前记录的最大值比较，然后留下较大的那一个；

否则的话，选择1~4任一卡片（前提是有，用cnt数组维护）进行递归操作，最后莫得忘记回溯；

然后本想就着这份代码，改一改改成记忆化的，但是你会发现你无从下手，因为限制条件太多啦。

所以小手一伸，我们去借鉴题解

正解的记忆化是四维的，四个参数abcd分别表示走1,2,3,4步的牌剩余的数量；

然后开数组f[i][j][k][l]表示用i张1，j张2，k张3，l张4的最大的得分，然后如同DP一样，首先判断还有没有这个牌（即if(*)*代表任意一种牌），如果有，我们令这种牌对应的参数减一进行dfs，比较当前值与dfs值，取最大的；

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

inline ll read(){
    ll ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n,m;
int s[351],x[121],cnt[5];
int f[41][41][41][41];

int dfs(int a,int b,int c,int d){
    if(f[a][b][c][d]!=0) return f[a][b][c][d];
    if(a)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],dfs(a-1,b,c,d));
    if(b)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],dfs(a,b-1,c,d));
    if(c)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],dfs(a,b,c-1,d));
    if(d)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],dfs(a,b,c,d-1));
    f[a][b][c][d]+=s[a+2*b+3*c+4*d+1];
    return f[a][b][c][d];
}

int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        x[i]=read(),cnt[x[i]]++;
        
    cout<<dfs(cnt[1],cnt[2],cnt[3],cnt[4])<<endl;
    return 0;
}

关于DP正解：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read(){
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n,m,a[351],b[121],cnt[5];
int f[41][41][41][41];

int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read(),cnt[b[i]]++;
    f[0][0][0][0]=a[1];
    for(int i=0;i<=cnt[1];i++)
        for(int j=0;j<=cnt[2];j++)
            for(int k=0;k<=cnt[3];k++)
                for(int l=0;l<=cnt[4];l++){
                    int now=1+i+j*2+k*3+l*4;
                    if(i) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i-1][j][k][l]+a[now]);
                    if(j) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j-1][k][l]+a[now]);
                    if(k) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j][k-1][l]+a[now]);
                    if(l) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j][k][l-1]+a[now]);
                }
    cout<<f[cnt[1]][cnt[2]][cnt[3]][cnt[4]]<<endl;
    return 0;
}

凑活着看看得了；

end-