【6.28校内test】T3 【音乐会】道路千万条

【音乐会】道路千万条【题目链接】

首先，你可以忽略上面的一大坨题面，只需要看说明的那一小部分就好啦。

然后理解题意：

就是说我们要给这n-1个运算符指定一个顺序，统计所有值为true的方案数pt，统计所有值为false的方案数pf，然后算pt/(pt+pf) mod 998244353。

然后water_lift就想到了表达式的值【题解】，考虑最后算哪个运算符，一共有n-1种选择。

然后三种情况：

1.最后计算的运算符是‘&’。

那么使表达式为true的方案数就是运算符左边为true的方案数*运算符右边为true的方案数（乘法原理）。

使表达式为false的方案数是左边为true*右边为false+左边false*右边true+左边false*右边false。

2.最后计算的运算符是‘|’。

那么使表达式为true的方案数为：左边true*右边false+左边false*右边true+左边true*右边true；

使表达式为false的方案数为：左边false*右边false；

3.最后计算的运算符是'^'。

那么使表达式为true的方案数为：左边false*右边true+左边true*右边false；

使表达式为false的方案数为：左边false*右边false+左边true*右边true；

所以定义两个数组，t[l][r]表示区间[l,r]为true的方案数，f[l][r]表示区间[l,r]为false的方案数。

那么最终答案就是t[1][n]/(t[1][n]+f[1][n]）mod 998244353；

然后显然是可以搜索的，但是我写锅了（并且我不想看）

因此我们还是看DP的解法吧；

就是类比表达式的值，然后求就好辣；（主要是不知道该写啥qwq）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read(){
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0') ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar(); 
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

inline char gc(){
    char c;
    do{
        c=getchar();
    }while(c==' '||c=='\n'||c=='\r'||c=='\0'||c=='\t');
    return c;
}

int n;
char s[501],ops[501];
long long t[501][501],f[501][501];
const int mod=998244353;
pair<long long,long long>extgcd(long long a,long long b){
    if(b==0){
        return make_pair<long long ,long long>(1,0);
    }
    pair<long long,long long>rtn=extgcd(b,a%b);
    rtn.first^=rtn.second^=rtn.first^=rtn.second;//交换两个变量 
    rtn.second-=a/b*rtn.first;
    return rtn;
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        s[i]=gc();
        ops[i]=gc();
    }
    s[n]=gc();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]=='t')
          t[i][i]=1,f[i][i]=0;
        else 
          t[i][i]=0,f[i][i]=1;
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<j;k++){
                if(ops[k]=='&'){
                t[i][j]=(t[i][j]+(t[i][k]*t[k+1][j])%mod)%mod;
                f[i][j]=(f[i][j]+(t[i][k]*f[k+1][j])%mod+(f[i][k]*t[k+1][j])%mod+(f[i][k]*f[k+1][j])%mod)%mod; 
                }
                if(ops[k]=='|'){
                    f[i][j]=(f[i][j]+(f[i][k]*f[k+1][j])%mod)%mod;
                    t[i][j]=(t[i][j]+(t[i][k]*f[k+1][j])%mod+(f[i][k]*t[k+1][j])%mod+(t[i][k]*t[k+1][j])%mod)%mod;
                }
                if(ops[k]=='^'){
                    t[i][j]=(t[i][j]+(t[i][k]*f[k+1][j])%mod+(f[i][k]*t[k+1][j])%mod)%mod;
                    f[i][j]=(f[i][j]+(f[i][k]*f[k+1][j])%mod+(t[i][k]*t[k+1][j])%mod)%mod;
                }
            }
        }
    }
    cout<<(t[1][n]*((extgcd(t[1][n] +f[1][n]%mod,mod).first%mod+mod)%mod))%mod<<endl;
    return 0;
}

end-