codeforces 2600+ Math标签刷题笔记

CF 中高难度数学题刷题简记

zhugezy

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997C 组合数学，容斥原理瞎搞，公式推导

622F 拉格朗日插值（比较裸）+ 观察优化

734F 位运算定理(fuck())+位运算瞎搞计算(check())

439E 组合数学，容斥简单瞎搞

446C 二次剩余发现性质（5是1e9+9的二次剩余），线段树支持区间加等比数列及区间求和(\(a_l+=v^1,a_{l+1}+=v^2...\))

487C 寒假camp做过的（自己又忘了怎么做了，反省），智商题，构造，注意特判

912E 折半、二分答案、双指针check

258D 简单dp \(p_k[i][j]\)表示\(P_k(a_i>a_j)(k\)是第\(k\)次更新后的情况\()\)

959F 线性基裸题，求一个数有多少种子集的xor等于它。

906D 欧拉降幂裸题，注意\(Mod(a,b)=a<b?a:a\%b+b\).

2019.12.02

266E 线段树维护\(i^k*a_i(k\leq 5)\).弱智题

235E rng_58公式\(\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b\sum_{k=1}^cd(ijk)=\sum\limits_{gcd(i,j)=gcd(j,k)=gcd(k,i)=1}\lfloor\frac{a}{i}\rfloor\lfloor\frac{b}{j}\rfloor\lfloor\frac{c}{k}\rfloor\)，把一个\([gcd(i,j)=1]\)替换成\(\sum_{d|gcd(i,j)}\mu(d)=\sum\mu(d)[d|i][d|j]\)(也可以反演一下),搞一搞得到式子

\[\sum_{k=1}^c\lfloor\frac{c}{k}\rfloor\sum_{d=1}^{min(a,b,c)}\mu(d)(\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{a}{d}\rfloor}\lfloor\frac{a}{id}\rfloor[gcd(id,k)=1])(\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{a}{d}\rfloor}\lfloor\frac{a}{jd}\rfloor[gcd(jd,k)=1]) \]

预处理gcd少一个log，总共是\(O(n^2logn)\)的。

2019.12.03

285E dp +组合数学 关键是搞清每个good position被重复算了多少次。对有\(j+m\)个good position的一个排列，在计算至少有\(j\)个good position的情况数\(f(j)\)时被算了\(C_{j+m}^m\)次。从这\(j+m\)个position中任意挑出\(m\)个，都是一个\(f(j)\)的可行情况。

963C 傻逼题 按高度分个类判一判算一算gcd就行了

305D 傻逼题 观察到是在链上建长度为k+1的边

542D \(J(x)=\prod(p_i^{e_i}+1)\),然后爆搜艹过去就行了，反正涉及到这种质因数分解的题很难跑到最坏情况。反正我爆搜没艹过去，最后改了个dp型的写法过了。

2019.12.04

1045D 关键是发现\(E(X)=E(v)-E(e)\),随便搞一下就过了，我太菜了

1096E 组合数学，学到许多，这次是一个 把n拆分成p个数，使得每个数\(\leq m\)的方案数。这个可以容斥来搞:\(\sum\limits_{i=0}^p(-1)^iC_p^if(n-i(m+1),p)\).明天或者后天写一篇博客自己总结一下TwelveFold Way以及加了各种限制条件的盒子放球/插挡板问题吧。

2019.12.05

643E \(dp[v][h]\)表示v为根的子树高度不超过h的概率。维护\(h\leq 30\)多就能把误差降到\(10^{-6}\).暴力维护就行。

2019.12.08

747F 求出若干位数有多少种方案，递归乱搞，这么简单的题为啥我没做出来/////

93E 卡常题 爆搜剪枝记忆化 \(f(m,n)=\sum\limits_{i=1}^n[a_1\not|i][a_2\not|i]...[a_m\not|i]=f(m-1,n)-f(m-1,\lfloor\frac{n}{a_m}\rfloor)\)

要把\(a\)倒序排序，过于傻逼

185D 终于独立写出了一道题，打表找规律，详见博客

2019.12.09

1264C 稍微简单一些，推出dp式子发现可以O(1)维护更新就行了。

665F 同hdu 5901 一个叫lehmer_pi的算法，据说\(O(n^{2/3})\)求出小于等于n的素数个数。加到板子里了。