二分法中的逼近法

leetcode地址：

https://leetcode.com/problems/find-smallest-letter-greater-than-target/description/

难度：easy

描述：

Given a list of sorted characters letters containing only lowercase letters, and given a target letter target, find the smallest element in the list that is larger than the given target.

Letters also wrap around. For example, if the target is target = 'z'and letters = ['a', 'b'], the answer is 'a'.

Examples:

Input:
letters = ["c", "f", "j"]
target = "a"
Output: "c"

Input:
letters = ["c", "f", "j"]
target = "c"
Output: "f"

Input:
letters = ["c", "f", "j"]
target = "d"
Output: "f"

Input:
letters = ["c", "f", "j"]
target = "g"
Output: "j"

Input:
letters = ["c", "f", "j"]
target = "j"
Output: "c"

Input:
letters = ["c", "f", "j"]
target = "k"
Output: "c"

 

Note:

1. letters has a length in range [2, 10000].
2. letters consists of lowercase letters, and contains at least 2 unique letters.
3. target is a lowercase letter.

简单翻译一下：

给定一个有序的字符数组 letters 和一个字符 target，要求找出 letters 中大于 target 的最小字符，如果找不到就返回第 1 个字符。

这道题可以用遍历法，但是如果向让时间复杂度更小，可以用二分法，时间复杂度为O(logN)。就这道题而言本身并不难，二分法只要注意一下边界条件。但是从这个题目里，我们可以提炼出一个比较通用的应用场景，即在一个有序的数组中（不一定是字母或者数字），有序意味着元素按照某种属性递增排列（递减的情况是等价的），属性相同的元素一定是相邻的，这时，我们在这个数组中找出属性满足特定条件的最小元素，或最大元素，这两类问题都可以用二分法的变种来实现。下面分为两种情况：

1. 求满足特定条件的最小元素，我们假设数组是递增的，也就是求最靠近左边的元素。对于这种问题，我们在每次对中间元素进行判断时（假设中间下标是m），首先判断中间元素是否大于或者等于（注意这里等于也算在内），如果是，那么将上界调整为中间下标m，否则将下届调整为m+1。这里计算m的方法为m=（l+h）/2;

2. 求满足特定条件的最大元素，也就是求最靠近右边的元素，这时我们需要将区间不断往右边逼近。判断中间元素是否小于或者等于目标值，如果是，将下届调整为m，否则将上界调整为m-1。计算m的方法为m=（l+h+1）/2。这里有个很隐蔽的边界问题，如果m的计算方法仍然使用m=（l+h）/2，那么当h-l==1时，此时的m=l，这时如果中间元素等于目标值，那么就会形成死循环，因为此时中间下标和下届是相同的，所以下届得不到调整，形成死循环。