BZOJ-1816: [Cqoi2010]扑克牌（二分答案）

Description

你有n种牌，第i种牌的数目为ci。另外有一种特殊的牌：joker，它的数目是m。你可以用每种牌各一张来组成一套牌，也可以用一张joker和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成1套牌。比如，当n=3时，一共有4种合法的套牌：{1,2,3}, {J,2,3}, {1,J,3}, {1,2,J}。 给出n, m和ci，你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里（可以有牌不使用）。

Input

第一行包含两个整数n, m，即牌的种数和joker的个数。第二行包含n个整数ci，即每种牌的张数。

Output

输出仅一个整数，即最多组成的套牌数目。

Sample Input

3 4
1 2 3

Sample Output

3

样例解释
输入数据表明：一共有1个1，2个2，3个3，4个joker。最多可以组成三副套牌：{1,J,3}, {J,2,3}, {J,2,3}，joker还剩一个，其余牌全部用完。

数据范围
50%的数据满足：2 < = n < = 5, 0 < = m < = 10^ 6, 0< = ci < = 200
100%的数据满足：2 < = n < = 50, 0 < = m, ci < = 500,000,000。

 

 

首先，我们不难发现有二分性。

我们二分一下答案，枚举一下1~n哪些牌是不够的，用joker来填，这个不难理解

但是本人却不知道如何解释怎样让每套牌joker只有一张

后来在zhz的帮助下终于理解了

我们可以把答案想象成一条线，一段线上分割成两端，一段表示需要用joker，一段表示原先有的，我们只要保证需要用joker的牌小于等于min(joker数，当前二分的数)（为每套牌最多只能有一张joker）就可以了。

具体的可以自己画个图模拟一下

#include<bits/stdc++.h>
#define N 55
using namespace std;
int n,m;
int a[N];
bool check(int x){
    int s=min(x,m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (a[i]<x) s-=(x-a[i]);
        if (s<0) return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int l=1,r=1e9,ans;
    while (l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)){
            ans=mid;
            l=mid+1;
        } else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}