BZOJ-1225-[HNOI2001] 求正整数

Description

对于任意输入的正整数n，请编程求出具有n个不同因子的最小正整数m。例如：n=4，则m=6，因为6有4个不同整数因子1，2，3，6；而且是最小的有4个因子的整数。

Input

n（1≤n≤50000）

Output

m

Sample Input

4

Sample Output

6

HINT

Source

 

题解

考虑这道题我们首先要知道约数个数定理

知道了这个定理后，我们不难发现可以将n分解质因数，且最多有16个质因子

这样我们可以dfs(now,nowx,s)//now表示当前取到第now个质数，nowx表示当前数，s表示对数（可以发现最后的答案是会超过long long的，所以我们存一下对数）

但是裸的dfs是会T的，需要最小值的剪枝优化

最后用高精度算一下就可以了

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50005
using namespace std;
const int prime[17]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
int n,cnt,num,len,k;
int a[N];
int t[10000];
int tmp[20],b[20];
double Min;
double lg[20];
void mul(int x){
    for (int i=1;i<=len;i++) t[i]=t[i]*x;
    int j=1;
    while (t[j]>9||j<len){
        t[j+1]+=t[j]/10;
        t[j]%=10;
        j++;
    }
    len=j; 
}
void dfs(int now,int nowx,double s){
    if (s>=Min) return;
    if (nowx==1){
        Min=s; k=now-1;
        for (int i=1;i<=now-1;i++) b[i]=tmp[i];
        return;
    }
    if (now>16) return;
    for (int i=0;(i+1)*(i+1)<=nowx;i++)
        if (!(nowx%(i+1))){
            if (i){
                tmp[now]=i;
                dfs(now+1,nowx/(i+1),s+tmp[now]*lg[now]);
            }
            if ((i+1)*(i+1)!=nowx){
                tmp[now]=nowx/(i+1)-1;
                dfs(now+1,i+1,s+tmp[now]*lg[now]);
            }
        }
}
int main(){
    for (int i=1;i<=16;i++) lg[i]=log(prime[i]);
    scanf("%d",&n);
    Min=1e9;
    dfs(1,n,0);
    t[1]=1; len=1;
    for (int i=1;i<=k;i++){
        int p=prime[i];
        for (int j=1;j<=b[i];j++) mul(p);
    }
    for (int i=len;i>=1;i--)
        printf("%d",t[i]);
    return 0;
}