NOIP2014-飞扬的小鸟（DP）

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。

2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

4. 小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 bird.in 。

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

 

输出格式：

输出文件名为bird.out 。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

 

输入输出样例

输入样例#1：

10 10 6 
3 9  
9 9  
1 2  
1 3  
1 2  
1 1  
2 1  
2 1  
1 6  
2 2  
1 2 7 
5 1 5 
6 3 5 
7 5 8 
8 7 9 
9 1 3 

输出样例#1：

1
6

输入样例#2：

10 10 4 
1 2  
3 1  
2 2  
1 8  
1 8  
3 2  
2 1  
2 1  
2 2  
1   2  
1 0 2 
6 7 9 
9 1 4 
3 8 10  

输出样例#2：

0
3

说明

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】

对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 100；

对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 10000 ，5 ≤ m ≤ 1000，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。

 

题解

这道题不难看出是dp

我们用dp[i][j]表示小鸟到(i,j)位置所需要点的次数

首先考虑上升和下降的情况

对于上升我们可以点多次而我们下降只能一次

这不就是完全背包+0-1背包么？

不过这里有一个问题，我们不能够让小鸟又向上又向下，所以要分开来考虑

为了避免不点又点的情况，我们先来转移上升的

dp[i][j]可以从dp[i-1][j-x[i]]转移，也可以从dp[i][j-x[i]]转移，不过对于dp[i][m]的情况我们要特殊考虑一下

对于下降 dp[i][j]可以从dp[i-1][j+y[i]]转移

把柱子所覆盖的全部赋值为inf，最后判断一下就可以啦

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10005
#define M 1005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,k,p;
int x[N],y[N],up[N],down[N];
int dp[N][M];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    up[n]=m+1; down[n]=0;
    for (int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        up[i]=m+1;
        down[i]=0;
    }
    for (int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d",&p);
        scanf("%d%d",&down[p],&up[p]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++)
            dp[i][j]=inf;
    dp[0][0]=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        //考虑上升
        for (int j=x[i-1];j<=m;j++){
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-x[i-1]]+1);
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-x[i-1]]+1);
        }
        for (int j=m-x[i-1];j<=m;j++){
            dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i-1][j]+1);
            dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][j]+1);
        }// 
        //考虑下落 
        for (int j=down[i]+1;j<=up[i]-1;j++)
            if (j+y[i-1]<=m)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i-1]]);
        for (int j=1;j<=down[i];j++) dp[i][j]=inf;
        for (int j=up[i];j<=m;j++) dp[i][j]=inf;
    }
    int ans=inf;
    int cnt=k;
    for (int i=n;i>=1;i--){
        for (int j=down[i]+1;j<=up[i]-1;j++) ans=min(ans,dp[i][j]);
        if (ans!=inf) break;
        if (up[i]!=m+1) cnt--;
    }//从后向前枚举，判断当前点是否能够到达 
    if (cnt==k) printf("1\n%d\n",ans);
            else printf("0\n%d\n",cnt);
    return 0;
}