YYHS-挑战nbc

题目描述

Abwad是一名有志向的优秀OI少年。遗憾的是，由于高能宇宙射线的影响，他不幸在NOI中滚粗。不过，Abwad才高一，还有许许多多的机会。在长时间的刻苦学习之后，他实力大增，并企图撼动OI界魔王nbc的权威。

 

这一天，Abwad决定挑战nbc。挑战的项目是OI

界一种常见的运动：造题，比的就是谁造得

Abwad是一名有志向的优秀OI少年。遗憾的是，由于高能宇宙射线的影响，他不幸在NOI中滚粗。不过，Abwad才高一，还有许许多多的机会。在长时间的刻苦学习之后，他实力大增，并企图撼动OI界魔王nbc的权威。

这一天，Abwad决定挑战nbc。挑战的项目是OI界一种常见的运动：造题，比的就是谁造得又快又好。Abwad现在拿到了难度为1,2,3,……,n的n道原题，每次操作他可以挑出任意两道题，并使用一种叫做“NOIP二合一”的方法合成一道难度为其平均值的题。Abwad希望在操作了n-1次之后，最后剩下的那道题难度最大。

又快又好。

Abwad现在拿到了难度为1,2,3,……,n的n道原题，每次操作他可以挑出任意两道题，并使用一种叫做“NOIP二合一”的方法合成一道难度为其平均值的题。Abwad希望在操作了n-1次之后，最后剩下的那道题难度最大。

输入

一行一个整数，表示n。

输出

一行一个整数ans，若答案的最简分数为x/y，ans应为最小的满足ans*y mod 1000000007=x的整数。（其实就是分数取模辣）

样例输入

2

样例输出

500000005

提示

 

【样例说明】

显然答案是3/2,500000005*2 mod 1000000007=3

 

【送温暖】

根据费马小定理，你最后输出的应该是x*y1000000005 mod 1000000007

【限制与约定】

 

测试点编号	n	测试点编号	n
1	n≤3	6	n≤100000
2	n≤5	7
3	n≤10	8
4	n≤100	9	n≤1e9
5		10

 

 

题解

这道题答案就是每次取两个最小的合并起来，具体证明我觉得就是尽量让大的数少被除

具体答案自己推一下就可以了，就是个数列问题（我们最近数学就在上）

答案就是【送温暖】说的，相信大家都会。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
ll n,x,y;
ll mod_pow(ll a,ll b){
    ll ans=1,tmp=a;
    while (b>0){
        if (b%2) ans=ans*tmp%mod;
        tmp=tmp*tmp%mod;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    x=mod_pow(2,n-1);
    x=((n-1)*x+1)%mod;
    y=mod_pow(2,(n-1)*(mod-2));
    printf("%lld\n",x*y%mod);
    return 0;
}