UVA 1363 Joseph's Problem（数论）

题意：给你n、k，计算∑(1<=i<=n)(k%i)

 

题解：由于k固定所以可以通过打表找到某些余数是等差数列，令p=k/i，所以k/（i+1）也等于p时

　　　计算:k%(i+1) = k-k/(i+1)*(i+1) = k- p*(i+1) =k-p*i-p=k%i-p

　　　所以我们计算时只要k/i == k/（i+1）时就直接使用等差数列的 通项求和公式 求出[i,min(n-1,k/（k/i）)+1]就好了

　　　这人注意一下边界范围就好了

 

import java.util.Scanner;

public class Main{

    public static void main(String[] args) {
        int n,k;
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            n=sc.nextInt();
            k=sc.nextInt();
            System.out.println(Solve(n,k));
        }
    }
    
    public static long Solve(int n,int k){
        long ans=0;
        if(n>k){
            ans+=((long)(n-k))*k;
            n=k;
        }
        for(int i=1;i<n;){
            if(k/i==k/(i+1)&&k/i!=0){
                long[] res=Jud(k,i,n);//System.out.println(i+" "+res[1]+" "+res[0]);
                ans+=res[0];
                i=(int) res[1];
//                ans+=k%i;
//                ++i;
            }else{
                ans+=k%i;
                ++i;
            }
        }
        return ans+k%n;
    }
    
    public static long[] Jud(int k,int i,int n){
        long[] res={0,0};
        int maxn=Math.min(n-1,k/(k/i));
        res[1]=maxn+1;
        res[0]=((long)(k%i+k%maxn))*(maxn-i+1)/2L;//等差数列
        return res;
    }

}